Całka niewłaściwa, zbadać zbieżność

Całka niewłaściwa, zbadać zbieżność Tomek: Cześć mogę prosić o rozwiązanie całeczki niewłaściwej z definicji: od 2 do nieskończonosci ∫¹_x⁵√lnx

1 lut 21:44

Tomek: pomocyyy

1 lut 21:54

Godzio: A masz jakąś konkretną def. ? Czy po prostu liczysz granicę?

1 lut 21:58

Tomek: bo nie wiem czy dobrze mi wychodzi..

1 lut 22:02

Tomek: no z normalnej definicji obliczania całki niewłaściwej, tzn z obliczenia granicy

1 lut 22:03

Trivial: No wiesz, można też sobie pociąć na nieskończenie małe paski i posumować.

Tylko trochę zejdzie żeby to dodać.

1 lut 22:04

Tomek: tzn?

1 lut 22:06

Godzio: x5√lnx

1

lnx = t
1xdx = dt

limT→∞T2∫

=

=

x5√lnx

	1
= lim_T→∞^lnT_ln2∫		=
	⁵√t

	5
= lim_T→∞(		* t^4/5)^lnT_ln2 =
	4

	5		5
= lim_T→∞(		* (lnT)^4/5 −		ln2) = ∞
	4		4

1 lut 22:09

Tomek: nic nie widać tej całki, jak to można powiększć wpisując treść zadania?

1 lut 22:11

Godzio: Definicja normalnej całki to coś w stylu "bierzemy ciąg podziałów, długość każdego odcinka mnożymy przez wartość i przechodzimy do granicy" _n _a^b∫f(x)dx = lim_n→∞ ∑f(ξ_i}Δx_i ⁱ⁼⁰

1 lut 22:11

Tomek: oo dziękuję emotka

1 lut 22:11

Trivial: Definicję całki każdy zna.

Godzio, nie mogłeś się zlitować i dać prostszego podstawienia?

	dx
t = ⁵√lnx → t⁵ = lnx → 5t⁴dt =
	x

1 lut 22:12

Godzio: A tam, na jedno wychodzi

1 lut 22:13

Trivial: Twoje podstawienie wymaga znajomości praw działań na ułamkach i innych trudnych rzeczy!

1 lut 22:14

Godzio: haha

1 lut 22:15

Tomek: a rozwiązalibyście może coś takiego : Napisać równania płaszczyzn stycznych do powierzchni o równaniu (x−1)² + (y−2)² + z² = 6 w punktach przebicia powierzchni osią OZ . Nazwać tę powierzchnię. Z góry dziękuję emotka

1 lut 22:22

Tomek: nie da rady? emotka

1 lut 22:29