udowodnianie twierdzen ***Isaak****: udowodnij twierdzenie: " jeśli w trójkąt prostokątny wpiszemy okrąg to iloczyn długości odcinków, na które dzieli przeciwprostokątną punkt styczności z okręgiem równa się polu tego trójkata".

Basia: Podpowiadam

Basia: Zrób sobie rysunek ABC trójkat prostokątny (kąt prosty przy A) O − środek okręgu wpisanego M,N,P punkty styczności odpowiednio na AB, AC i BC oznaczmy: PC=x PB=y dorysuj odcinki OA, OB, OC AMON − kwadrat o boku r tr.BMO ~ tr.BPO ⇒ BM=y tr.CNO ~ tr.CPO ⇒ CN=x P_ABC = P_AMON + 2*P_BMO + 2*P_CNO =

	y*r		x*r
r2 + 2*		+ 2*		=
	2		2

r² + ry + rx −−−−−−−−−−−−−−−−−−−− z drugiej strony

	(x+r)(y+r)		xy + rx + ry + r2
PABC =		=
	2		2

czyli

	xy + rx + ry + r2
r2 + ry + rx =		/*2
	2

2r² + 2ry + 2rx = xy + rx + ry + r² r² + rx + ry = xy xy = r² + rx + ry=P_ABC

***Isaak****: dzięki