oblicz Studenci:

	arctgx + π2
lim x→−∞
	xex

Basia: Podpowiadam

Basia:

	π
lim x→−∞ arctgx = −
	2

	π		π
lim x→−∞(arctgx + π2) = −		+		= 0
	2		2

policzymy teraz granicę samego mianownika

	x
M(x) = x*ex =
	1ex

lim x→−∞(x) = −∞

	1
lim x→−∞		= +∞ bo ex→0 przez wartości dodatnie
	ex

stosujemy regułę de l'Hospitala (x)' = 1

	1		1		1
(		)' = −		*ex = −
	ex		(ex)2		ex

(x)'		1
	=		= − ex → 0 przy x→−∞
1   ( )'   ex		1   −   ex

czyli trzeba zastosować tw.de l'Hospitala dla całego ułamka początkowego (niestety) to w następnym okienku

Basia:

	π
L(x) = arctgx +
	2

	1
L'(x) =
	1+x2

M(x) = x*e^x M'(x) = (x)'*e^x + x*(e^x)' = 1*e^x + x*e^x = e^x(1+x)

L'(x)		1
	=
M'(x)		ex*(1+x)*(1+x2)

tego też nie3 policzymy bo to jest 0*(−∞)*(+∞)

L'(x)		e−x		e−x
	=		=
M'(x)		(1+x)(1+x2)		x3 +x2 + x + 1

x→−∞ to −x→+∞ to e^−x→+∞ x→−∞ to x³ +x² + x + 1= x³(1+¹_x+¹_x² + ¹_x³) → −∞*(1+0+0+0)=−∞ można zastosować tw.H

−e−x
3x2 + 2x + 1

znowu H

e−x
6x + 2

znowu H

e−x
	→ +∞
6

czyli początkowy też dąży do +∞ (o ile się gdzieś po drodze nie pomyliłam, sprawdzajcie)

Studenci: Basiu czy mozna z toba nawiazac jakis kontakt? po swietach mamy koło z matmy i dostalismy przykłądowe zadania fajnie byłoby jak by ktos nam je rozwiazał

Basia: A egzamin też mam za Was zdać ? Egzaminujący się nie nabiorą. Nie te lata. Przyślijcie na adres Poćwiczę pisanie w tex−u. Ale uprzedzam, że to zależy od czasu jakim będę dysponować. Mam bowiem tzw.obowiązki, a święta idą.

Studenci: Basiu nam chodzi tylko o napisanie jak to rozwiązac,gdyz dalej damy rade a to są tlyko przykladowe zadnia na kolokwium,bysmy mogli się przygotowac. Więc dziś wieczorem wyslemy Ci na pocztę i tylko zerkniesz okiem pozdrawiamy

Basia: O.K.

asdddddddd: a₂ ≤≤≤≤≥≥≥≥