na podstawie definicji obliczyć f `(x_0) Krisu: na podstawie definicji obliczyć f `₍x₀) f₍x) = √5−x² x₀ = 1

Krzysiek: musisz obliczyć:

	√5−x2 −√5−1
lim x→1
	x−1

	a2 −b2
w liczniku korzystasz ze wzoru: a−b=
	a+b

Krisu: a skąd ten wzór bo nie rozumiem skąd to się wzięło

Krzysiek: chodzi ci o granicę którą masz policzyć? (taka jest definicja pochodnej) a ten wzór poniżej jest to znany wzór skróconego mnożenia: a² −b² =(a−b)(a+b ) (tylko trochę w innej formie zapisany)

Krisu: a to nie jest ten wzór

	f(xo+h)−f(x0)
lim x−>h
	h

i skąd się to wzięło √5−x² −√5−1 skąd sie wzięła ta 1 jak wzór jest a² −b² =(a−b)(a+b ) to nie powinno być √(5−x)(5+x)

Krzysiek: http://pl.wikipedia.org/wiki/Pochodna więc możesz taką granicę liczyć albo taką jak napisałem z tego wzoru korzystasz przyjmując: a=√5−x² , b=2

Krisu: to granica wyjdzie √2

Krisu: −√2

Krzysiek:

	1
mi tam wyszło: −
	2

Krisu: lim x−> U{√5−x²−2{x−1}

Krisu:

	√5−x2−2
lim x−>		−> hospitala
	x−1

Krisu:

	√5−x2−2
lim x−>		−> hospitala
	x−1

Krzysiek: jakiego de l'hospitala... korzystając z tego wzoru co wyżej napisałem dostajesz:

	5−x2 −4		(1−x)(1+x)
lim x→1		=lim x→1
	(x−1)(√5−x2 +2)		(x−1)(√5−x2 +2)

	1
=−
	2

Krisu: a czemu nie można użyć de l'hospitala

	√5−x2−√5−1		0
lim x−>1		przecież jeśli z x podstawisz 1 to ci wyjdzie
	x−1		0

Krzysiek: ale po co używać tak 'mocnego' twierdzenia do takiego przykładu?

Trivial: Używanie de l'Hospitala do liczenia pochodnej z definicji? Ciekawe.

Krisu: to nie wolno używać de l'Hospitala do liczenia pochodnej z definicji

Krzysiek: nie wszystko można liczyć z de l'hospitala

	sinx
np. lim x→0		=1
	x

z de l'hospitala w jednej linijce to widać, a niestety nie można (może nie tyle nie można , co nie powinno się )

Trivial: Wiesz Krisu, reguła de l'Hospitala używa pochodnych, a tutaj trzeba wyprowadzić wzór na pochodną. Więc raczej troszkę nie na miejscu.

Krisu:

	x+2
to np. jak mam taki przykład i takie same polecenie f(x)		x0=2
	x−1

Krzysiek: rozpisz z definicji.. tu akurat szybko wychodzi

Krisu:

	x+2   −4 x−1
lim x−>2
	x−2

Krzysiek: licznik do wspólnego mianownika i się skraca (x−2)

Krisu:

	x+2   4(x−1)   − x−1   x−1
lim x−>
	x−2

pawel: czy to wyjdzie 4

Krzysiek: wyjdzie −3