ABCD: wierzchołki sześciokąta: A(1,7), B(3,6), C (3,7), D(6,4), E(9,4), F(3,2) Dla jakiej wartości parametru m prosta mx - y = 0 ma z brzegiem sześciokąta: - jeden punkt wspólny, - trzy punkty współne? b) Podaj w zależności od parametru m, ile punktów wspólnych z brzegiem tego sześciokąta ma prosta m - y = 0

XPT: a) Wyznaczamy y z wzoru mx-y=0i otrzymujemu y=mx Najlepiej nanieś te wsółrzędne na wykres - będzie lepiej widać. Wykres y=mx przechodzi porzez punkt (0,0) więc m musi być dodatnie ( m∈(0,+∞) ) Prosta ta ma 1 punkt wspólny z sześciokątem gdy przechodzi przez punkt A lub pzez punkt E Prosta ta ma 3 punkty wspólne gdy przechodzi przez odcinek |BC| Teraz obliczamy wartości parametruy M 1 punkt wspólny. Do wzoru y=mx podstawiamy punkty A i E A: 7=m*1 ⇒ m=7 E: 2=m*9 ⇒ m = 2/9 3 punkty wspólne (robimy to samo tylko zamiast A i E dajemy B i C) B: 6=3m ⇒ m=2 C: 7=3m ⇒ m=7/3 Odpowiedź: Funkcja ma 1 punkt wspólny z figurą dla m ∈{7, 2/9} a 3 punkty wspólne gdy m∈(2, 7/3). B) m-y=0 to to samo co y=m czyli na rysunek z figurą nanosimy proste równoległe do osi OX (poziome kreski) otrzymujemy, że dla m<2 jest 0 punktów wspólnych, dla m=2 nieskończenie wiele, dla m∈(2,6) - 2 punkty, dla m∈(6,7) - 3 punkty, dla m=7 - 2 punkty i dla m>7 - 0 punktów.