Dowody pavlov: 1. Wykaż że pole czworokąta powstałego z połączenia środków boków trapezu jest równe połowie pola tego trapezu. 2. W trapezie równoramiennym ABCD połączono kolejne środki boków otrzymano czworokąt EFGH. Uzasadnij że ten czworokąt jest rombem.

Basia: Rozwiązuję 1.

Basia: ABCD trapez M, N, O, P środki boków AB, BC, CD i AD rysujemy przekątne AC i BD tr. AMP ~ tr.ABD w skali ¹₂ tr. CON ~ tr.CDB w skali ¹₂ tr. BMN ~ tr.BAC w skali ¹₂ tr.ODP ~ tr.CDA w skali ¹₂ stąd

	1
PAMP =		PABD
	4

	1
PCON =		PCDB
	4

	1
PBMN =		PBAC
	4

	1
PODP =		PCDA
	4

P_MNOP = P_ABCD − P_AMP − P_BMN − P_CON − P{ODP} = P_ABCD − [ P_AMP + P_CON ] − [ P_BMN + P_ODP ] =

	1		1		1		1
PABCD − [		PABD +		P{CDB ] − [		PBAC +		PCDA ] =
	4		4		4		4

	1		1
PABCD −		*[ PABD + PCDB −		*[ PBAC + PCDA ] =
	4		4

	1		1		1
PABCD −		*PABCD −		*PABCD =		*P{ABCD
	4		4		2

Basia: To i 2

Basia: W trapezie równoramiennym przekątne są równe AC = BD = x na mocy podobieństwa opisanego w zadaniu 1

	1		1
MP = NO =		AC =		x
	2		2

	1		1
MN = OP =		BD =		x
	2		2

stąd: MN = NO = OP = PM czyli czw.MNOP jest rombem

Eta: Zad. 1/ można też tak uzasadnić: odcinek łaczący środki ramion −− to środkowa "d" trapezu gdzie d= (a+b)/ 2 wysokość h i środkowa d są prostopadłe i są przekątnymi tego czworokąta więc : P_czworokąta = ¹₂*d*h zatem P_czworokąta = ¹₂ *^{a +b}₂*h P_trapezu = ^a+b₂ *h zatem : P_czworokąta = ¹₂P_trapezu może tak być ?

Basia: Eto w trapezie nierównoramiennym h nie jest przekątną.

Eta: Słusznie! Wzięłam równoramienny ............... zasugerowałam się tym