ekstrema Dawid: eksterma f(x) = (x+2)e^x f'(x)= (x+2)'*e^x + (x+2)e^x = e^x + e^x(x+2) = e^x (1+(x+2)) = e^x(x+3) −− =0 dla x= −3 funkcja nie zminia znaku czyli nie ma ekstrmy ?

ZKS: Jak to nie zmienia znaku? e^x jest dla każdego x większa od 0 więc o znaku pochodnej decyduje x + 3 = 0 a to zmienia znak z minusa na plus.

Artur z miasta Neptuna: a niby dlaczego x= 0 ? Ile to e⁰ 0 niee ... 1 jak pochodna nie zmienia znaku w punkcie 'zerowym' wtedy funkcja f(x) nie ma ekstremum. Aby pochodna 'nie zmieniała znaku' w punkcie x₀, punkt x₀ musi być 2n−krotnym pierwiastkiem (czyli np. dla f(x) = x³, f' = 2x² x₀=0 jest 2−krotnym pierwiastkiem, więc w x₀=0 funkcja f(x) nie posiada ekstremum <tylko punkt przegięcia>)

ZKS: Źle Artur z miasta Neptuna interpretujesz zapis. Tam jest napisane e^x(x + 3) = 0 dla x = −3 więc jest rozwiązane poprawnie.

Dawid: czyli w koncu jak?

Dawid: czy jest to przypdakiem minimum lokalne nie własciwe ?

Aga1:

Dawid: acha juz rozumem z ta zmiana znaku dzieki

ZKS: A jak pochodna zmienia znak z minusa na plus to jakie jest to ekstremum?

Aga1: y_min=f(−3)=−e⁻³.

Dawid: minimum

ZKS: Jak Aga Ci napisała to już nie problem było napisać jakie to ekstremum.

Dawid: nie zrozumialem na pocztaku zmiany znaku dlatego nie wiedzialem a tak to wiem kiedy jest min a

	sin(x−2)
kiedy max to jeszcze takie zadanko lim x−2		rozwiazywalem ale
	3x−2−1

nie radze sobie z mianownikiem

Dawid: zmierza to do ⁰₀ i z D.Hospitala tak?

Artur z miasta Neptuna: tak ... z d'Hospitala

ZKS:

	sin(x −2)   x − 2
limx → 2		=
	3x − 2 − 1   x − 2

	sin(x −2)   limx → 2   x − 2		1
=		=
	3x − 2 − 1   limx → 2   x − 2		ln3

Dawid:

	cos(x−2)
czyli limx→2 =		= 1
	e(x−2)ln3

ZKS: Skorzystałem z:

	sinx
limx → 0		= 1 oraz
	x

	ax − 1
limx → 0		= lna
	x

Dawid: ok pisalem zanim sie pokazalo rozwiazanie

ZKS: I niestety Ci inna granica wyszła niż mi.

Dawid: zle piliczylem pochodna z mianownika