Zbadać monotoniczność od pewnego miejsca ciągu: przemo: Zbadać monotoniczność od pewnego miejsca ciągu: a_n = (21ⁿ)/ n! Czy jest on ograniczony Czy jest on zbieżny

Artur z miasta Neptuna:

	21n
an =
	n!

na początek monotoniczność:

an+1		21n+1		n!		21
	=		*		=
an		(n+1)!		21n		n+1

	an+1
więc		< 1 dla n>20
	an

więc dla n>20 jest to ciąg malejący czy jest ograniczony: łatwo zauważyć, że ∀_n a_n >0 skoro dla n>20 jest to ciąg malejący, to oznacza, że ∃_k ∀_n a_k≥a_n (k = 20 i k=21 o ile dobrze patrzę) więc jest ograniczony. Czy jest zbieżny:

	an+1
Jeżeli jest ograniczony oraz lim (an+1 − an) → 0 i/lub lim		→ 0 to ciąg an
	an

jest zbieżny. Tutaj podałem interpretację jednego czy dwóch twierdzeń − odnajdź je i przestudiuj.