zadanka do sprawdzenia koteczek:

	n√2n+1		(2n)1/n+n√1		2+1
1. limn→∞		=		=		=−1
	(13)n−3		(13)n−3		−3

2. lim_n→∞

	n−3		n(1−3n)		3		3
(		)4n=(		)4n=(1−		)4n=(1−		)4n
	n		n		n		n

	3
*3n*n3=(1−		)n3*12nn=−e12
	n

3. lim_n→∞ (n−√n²+3)=(n−√n²(1+³_n²=(n−(n²)^1/2√1+³_n²=n−n√...=n(1−√...)=∞

	x2+1		x(x+1x)		x+1x
4. limx→3		=		=
	−x2+3x		x(−x+3)		−x+3

sprawdzam czy istnieje granica

	10/3		10/3
limx→3−		=		=∞
	−3−+3		0+

	10/3		10/3
limx→3+		=		= −∞
	−3++3		0−

L≠P

	x3+1
5. limx→ −∞ e		= to jest e to tej potegi bo cos slabo widac. tu tez trzeba
	x+1

sprawdzic czy istnieje granica ale nie mam pojecia nawet jak to ugrysc..

	H =
6. limx→∞ (x2−e2x)		(2x−22x)= tak to dziala tym de'hospitalem? a dalej co bo

nadal to nieoznaczona jest...

	ln x		H =		1/x		sin2x
7. limx→0+						=		= i tu stoje...
	ctgx				−1/sin2x		−x

Krzysiek:

	2
1) jak dla mnie to jest
	0

2) e⁻¹² 3)źle... n(1−√...) =∞(0) a to jest symbol nieoznaczony.. korzystasz ze wzoru:

	a2 −b2
a−b=
	a+b

4)dobrze 5) licznik rozpisz ze wzoru: a³ +b³

	0		∞
6)źle... korzystasz z de l'hospitala gdy masz:		lub
	0		∞

	x2
wyciągnij przed nawias e2x i oblicz granicę:		korzystając z tej reguły
	e2x

7)korzystasz z tego, że:

	sinx
lim x→0		=1
	x

koteczek: w 1 dlaczego 2/0? no w poleceniu przy 6 i 7 mam ze trzeba to zrobic hospitalem wlasnie...

koteczek: i w 3 nie wychodzi ∞(1) ?

rafal274: W trzecim jest zero.

koteczek: no to ja tu czegos nie rozumiem. skoro x→∞ i jest w nawiasie (1+³_n²) to ta druga suma nie dazy do 0?

Krzysiek: 1) licznik zmierza do 2, mianownik zmierza do zera (jeżeli tam jest potęga) 3)tam jest ∞(1−√1 ) czyli ∞(0) 6) tak jak napisałem, jak odpowiednio przekształcisz to będziesz mógł skorzystać z tej reguły, w tej postaci którą masz podaną nie możesz korzystać!

koteczek: 1 sorka ale nie czaje jak w liczniku jest 2+1 to jak moze byc do 2?

Krzysiek: 1) a od kiedy: √x+y =√x+√y ? korzystając z trzech ciągów granica wynosi 2 (granica licznika)

koteczek: co do 1 to znalazlem program i wynik pokazal mi −2/3