F.kwadratowa ola: Jakie warunki musi spełniać parametr n, abu otrzymane równanie miało pierwiastki rzeczywiste? Liczby x₁i x₂ są pierwiastkami równania x²+px+q=0, zaś f(n)=x₁ ⁿ +x₂ ⁿ. Udowodnić przy założeniu p≠0, q≠0, n∊C, że

1
	(f(n+1)+qf(n−1)=−f(n)
p

AC: f(n+1)= −qf(n−1) − pf(n) x₁ⁿ⁺¹ + x₂ⁿ⁺¹ = −x₁x₂(x₁ⁿ⁻¹ + x₂ⁿ⁻¹) + (x₁ + x₂)(x₁ⁿ + x₂ⁿ) x₁ⁿ⁺¹ + x₂ⁿ⁺¹ = −x₁ⁿx₂ − x₁x₂ⁿ + x₁ⁿ⁺¹ + x₂ⁿ⁺¹ + x₁ⁿx₂ + x₁x₂ⁿ x₁ⁿ⁺¹ + x₂ⁿ⁺¹ = x₁ⁿ⁺¹ + x₂ⁿ⁺¹ cbdu.