narysowac równanie stycznej do wykresu funkcji Studenci: f(x)= xe^−2x w punkcie X₀ = ¹₂

Studenci: moze ktos pomoze?

Basia: Styczna do krzywej w p−cie x₀ to prosta y = ax+b gdzie a = f'(x₀). Ponadto prosta ta przechodzi przez punkt P(x₀; f(x₀)).

	1
x0 =
	2

	1		1		1		1
f(x0) = f(12) =		*e−2*12 =		*e−1 =		*		=
	2		2		2		e

	1
	2e

P(¹₂ ; ¹_2e) f'(x) = 1*e^−2x + x*e^−2x*(−2) = e^−2x − 2x*e^−2x = e^−2x*(1−2x) f'(¹₂) = e^−2*1₂*(1−2*¹₂) = e⁻¹*(1−1) = 0 a = 0 y = b

	1
b =
	2e

	1
y =
	2e

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

Studenci: czemu e^−2x a nie −2e^−2x czy my z tego nie wyznaczamy pochodnej za pomoca 6 reguły różniczkowania?

Basia: to jest pochodna iloczynu x*e^−2x (f*g)' = f'*g + f*g' (x*e^−2x)' = (x)'*e^−2x + x*(e^−2x)' = tak jak wyżej może to i szósta reguła, nic mi o tym nie wiadomo, nigdy ich nie numerowałam

Studenci: dziękujemy, już rozumiemy :−)