Algebra - przestrzenie liniowe Lukashem: Niech A ∊ℛ^{m x n} i niech ℛ(A) oznacza podprzestrzeń rozpiętą na kolumnach macierzy A, a N(A) oznacza podprzestrzeń zerową macierzy A. tzn. zbiór wektorów x ∊ ℛⁿ takich, że Ax = 0 Niech { 1 −1 0 0} {−1 2 −1 0} = A { 0 −1 2 −1} { 0 0 −1 1} Wyznacz wymiary i bazy podprzestrzeni ℛ(A), N(A) Ja zrobiłem to tak: Rozwiązaniem układu są wszystkie wektory postaci {x, y, z, t}^T takie, że x = y = z = t Więc moim zdaniem bazą rozwiązań tego układu jest wektor (1,1,1,1) dobrze myślę ? chodzi mi o N(A) oczywiście. Teraz: Bazą podprzestrzeni ℛ(A) są wektory: (1,−1,0,0), (−1,2,−1,0), (0,−1,2,−1) i DimR(A) = 3. Wywaliłem wektor (0,0,−1,1) − bo był generatorem podprzestrzeni z tamtymi , lecz jest też ich liniową kombinacja. Więc wektory powyżej są liniowo niezależne i są liniową otoczką, więc tworzą bazę. Proszę powiedzieć, czy dobrze myślę. Pozdrawiam

Lukashem: up

Lukashem: up