wielomian f(x)=x^4 + 4 na czynniki A.J: wielomian f(x)= x⁴ + 4 rozłóż na czynniki rzeczywiste. Da się takie zadanie zrobić wogóle?

ZKS: Jasne że się da. x⁴ + 4 + 4x² − 4x² = (x² + 2)² − 4x² = (x² + 2)² − (2x)² = = (x² − 2x + 2)(x² + 2x + 2)

A.J: kurde, ale to było proste... zmylił mnie ten plus przed 4. Dzięki wielkie za wyjaśnienie.

ZKS:

ICSP: grrr zły ZKS

ZKS: Nie widziałem że jestem tak to bym Tobie zostawił to zadanko.

ICSP: straciłem jakoś będę musiał się z tym pogodzić

ZKS: Chyba że chcesz to ja Ci mogę coś znaleźć tylko powiedz jaki dział. A wszystko już masz zaliczone?

ICSP: Zaliczone tak. Brakuje jeszcze jednego wpisu do indeksu i będzie można pooddawać do podpisu dziekana Daj coś prostego z wielomianów

ZKS: No to dobrze jak już pozaliczane i teraz wolne. Łatwe to takie coś a później dam takie ciekawsze. Wielomian W(x) = 2x⁴ + 4x³ + ax² + bx + 2 ma cztery różne pierwiastki. Oblicz ich sumę.

wolf: −2

ICSP: ZKS czy ty myślisz że ja wzorów Viet'a nie znam?

	−ao		−2
x1 + x2 + x3 + x4 =		=		= −2
	an		1

ICSP: fuck nie ten wzór...

	−an−1
x1 + x2 + x3 + x4 =		= −2
	an

ZKS: Nie no chciałeś proste to dałem chcesz coś prawdziwego?

wolf:

ICSP: to daj coś fajnego

ZKS: Dla jakich wartości parametru m równanie (x − m)²[m(x − m)² − m − 1] + 1 = 0 ma więcej pierwiastków dodatnich niż ujemnych?

ZKS: Mam nadzieję że to Ci zajmie trochę dłużej niż 2 minuty.

ICSP: Eta a gdzie jabłko?

ZKS: Heh nie tak łatwo się ukryć.

ICSP: ZKS czy zastosowanie podstawienia t = (x−m)² jest tutaj jakimś sposobem?

ZKS: Jest i to kluczowym.

ICSP: dobrze. Skupmy się t[mt − m − 1] + 1 = 0 t²m − t(m+1) + 1 = 0 Δ = (m−1)² czyli zawsze będzie pierwiastek. Jeszcze wcześniej przypadek dla m = 0 wtedy mamy : x = 0 i nie wiem jak to zinterpretować. dobrze jak do tej pory? Czy nie tędy droga?

wolf: Co za pytanie?

wolf: Ciepło, ale nie gorąco dla m=0 t=1 ⇒ ..............

ICSP: x = 1 v x = −1 ?

ZKS: Mam mieć kilka pierwiastków ponieważ polecenie brzmi "ma więcej pierwiastków dodatnich niż ujemnych" więc trzeba dać założenie że m ≠ 0. I do tej pory wszystko w porządku.

wolf: dla m=0 tyle samo dodatnich co i ujemnych ⇒ m=0 −−− odpada w przedbiegach

wolf: A teraz walcz dalej

ICSP: ale nawet gdybym chciał dalej liczyć t :

	1 + |m−1|
t1 =
	2

	1 − |m−1|
t2 =
	2

i później wstawiać to do t = (m−x)² to raczej bez sensu mi się zdaje. Ze wzorami Viet'a również nie mam pomysłu. Jestem w kropce.

ZKS: a = m i b = −(m + 1) więc źle podstawione.

ICSP:

	m+1 + |m−1|
t1 =
	2m

t₂ = U{m+1} − |m−1|}{2m} teraz mogę to rozpisac przedziałami : t₁ : dla > 1 to 1

	1
dla m < 1 to
	m

t₂ :

	1
dla m > 1 to
	m

dla m < 1 to 1 nie wiem co dalej. Mi się zdaje że to będzie dla m = 1

Godzio: Może ja dam coś ciekawego ?

Godzio: Ale to już jak skończycie to

ZKS: Wrzucić możesz Godzio to sobie w łóżku porobię bo za chwilkę będę szedł na spanie. ICSP nie musisz przedziałów tam dawać bo przy liczeniu mamy ± Δ.

ICSP:

	1
czyli mam tylko t1 = 1 oraz t2 =		?
	m

ZKS:

	1
I teraz właśnie musisz przypadki rozpatrywać np. że dla m < 0 t2 =		nie ma rozwiązań
	m

itd.

Godzio: Może być coś z zespolonych ?

ICSP: m > 1

ZKS: Dla m = 1 też jest spełnione. Czyli dla m ∊ <1 ; ∞).

Godzio: Wyznaczyć wszystkie liczby zespolone z₁,z₂,z₃ spełniające układ równań:

⎧	|z1| = |z2| = |z3| = 1
⎨	z1 + z2 + z3 = 1
⎩	z1 * z2 * z3 = 1

ZKS: Oczywiście że może być. A ja będę już się powoli zbierał na spanko.

ZKS: Przepisze sobie na kartkę i idę. Dobranoc wszystkim.

Godzio: Dobranoc

ICSP: ciekawe Zakładam że wprowadzanie (x+yi) i tak dalej nic nie da?

Godzio: A nie wiem (zadanie z mojego egzaminu) Jak ja to zrobiłem powiem jak już się wymęczysz

ICSP: fajny egzamin mieliście Ile pkt?

ICSP: Czyżby takie liczby nie istniały?

Godzio: Istniejąc i,−i,1 np Wyniki będę mieć dzisiaj

ICSP: no to ja bym kombinował jakoś tak : ze wzorów Viet'a : x³ −x² + px − 1 = (x−1)(x² + p) czyli mam jedną liczbę liczbę : 1 z₁ = 1 teraz otrzymuję układ równań : z₂ + z₃ = 0 z₂ * z₃ = 1 zauważam że są to wzory Viet'a dla trójmianu kwadratowego o oczywistych pierwiastkach tworzę równanie : x² +1 z₂ = i z₃ = −i czyli te liczby to : z₁ = 1 z₂ = i z₃ = −i

Godzio: Skąd x³ − x² + px − 1 ?

ICSP: Wzory Viet'a

Godzio: To mi je zapisz i udowodnij, że akurat w trójmianie kwadratowym ax³ + bx² + cx + d mamy a = b = 1 = − d

ICSP: W(x) = a_nxⁿ + a_n−1xⁿ⁻¹ + ... a₁x + a₀

	−an−1
x1 + x2 + ... + xn =
	an

	an−2
x1x2 + x1 + x3 + ... x1xn + x2x3 + ...x2xn + ...xn−1xn =
	an

. .

	a0
.x1x2x3...xn = (−1)n
	an

	−an−1
zakładam że an = 1 . Wtedy : z1 + z2 + z3 =		=⇔ an−1 = −1 . Współczynnik
	nn

przy x oznaczę jako niewiadomą

	a0
x1x2x3 = (−1)3		= −1
	an

kamyk: chłopaki mogli byście zerknąć w przerwie na moje zadanko

Godzio: "Zakładam" −− nie dopuszczalne

ICSP: No chyba ciebie... Można tak założyć przecież xD

Godzio: Nie powiedziałbym

ICSP: Ten kto sprawdza zrozumiałby zamysł Może powiedz jak ty to zrobiłeś

Godzio: Ja w sumie też troszkę na nielegalu Tak samo jak Ty, tylko mam: W(z) = az³ − az² + bz − a W(|z₁|) = 0 (napisałem komentarz "o ile istnieje pierwiastek rzeczywisty" − bo to jest wtedy prawda, ponieważ wiemy, że W(z₁) = W(z₂) = W(z₃) = 0, a moduł jest równy liczbie gdy mamy do czynienia z liczbą rzeczywistą ? −− mam nadzieję że to poprawne) a − a + b − a = 0 b = a W(z) = az³ − az² + az − a = a(z − 1)(z² + 1) = a(z − 1)(z − i)(z + i)

Godzio: Bo np. Ty w ogóle nie wykorzystałeś tego, że moduły są równe 1

ICSP: ale widzę że też wzorami Viet'a coś próbowałeś

Godzio: No raczej tędy droga prowadziła

ICSP: czyli jednak nie jestem aż taki głupi na jakiego wyglądam Masz jeszcze coś z liczb zespolonych ciekawego?

Godzio: Z zespolonych było jeszcze jedno zadanie, ale nieciekawe Za to z przestrzeni liniowych, znasz już iloczyn wektorowy ?

ICSP: poznam ale nie znam Wiesz o co chodzi Możesz dać inne zadanie z zespolonych

ICSP: tzn znam ale nie znam

ICSP: umiesz szukać największego wspólnego dzielnika wielomianów?

Godzio: Chyba nie Naszkicować na płaszczyźnie zespolonej zbiór:

	z(1 + i)		π
|2z + 4 − 4i| < 4 , U{π}6} ≤ arg(		) ≤
	−1 + i		3

Ja uciekam na chwilę niedługo wrócę

ICSP: |z + 2 − 2i| < 2 |z − (−2 + 2i)| < 2 koło o środku w pk (−2;2) oraz promieniu 2. Zamalowane do wewnątrz bez krawędzi ?

Godzio: Jestem, to ok

Godzio: Środek jednak nie dokładnie

ICSP: nie dokładnie ? Gdzie mam błąd

Godzio: (−2,2i)

ICSP: oj tam oj tam Czepiasz się

Godzio: A drugi ? Łącznie trzeba znaleźć część wspólną

ICSP:

z(i+1)2		z * 2i
	=		= iz
2		2

czyli mamy arg zi dobrze myślę?

Godzio: A dalej?

ICSP: nie wiem xD

Godzio: Ja w ogóle poszedłem spać i zaponiałem o tym argzi = argz + argi

ICSP:

	π
argz +		?
	2

Godzio: Coś źle minusa zjadłeś. kurde jak ja nie lubie na komòrce pisać

ICSP: już nawet widzę gdzie W mianowniku powinno być −2

ICSP: mam pomysł Godziu Mamy układ równań : x + 7y = 2 2x − y = 9 rozwiązujmy go na zmianę coraz to innymi metodami. Ty zacznij

Godzio: Ej dobra ja naprawde ide spac jutro pomeczymy o ile nie zrobisz dobranoc

Godzio: Jutroooo mam o 8 egzamin z analizy

ICSP: Dobranoc

Godzio: DobranocΔ

ICSP: To powodzenia na egzaminie Jednak sądzę że dziś masz ten egzamin ale się nie będę sprzeczał już xD