Napisać równanie prostej przechodzące przez punkty, w których funkcja f(x,y)=x^2 True: Napisać równanie prostej przechodzące przez punkty, w których funkcja f(x,y)=x² + y²ma ekstrema przy warunku x * y =4. Z dziedziny wynika że x i y muszą byc różne od zera. A jedyne ekstremum wychodzi mi w punkcie (0,0)! Jak to rozwiązać?

True: No bo f'x(x,y) = 2x a f'y(x,y) = 2y

	⎧	2x=0
Więć z układu równań:	⎩	2y=0

wynika że x i y muszą być równe zero i wtedy punkt (0,0) jest "podejrzany" o ekstremum!

Grześ: ale to chodzi, że na powstałej prostej (graficzna interpretacja) x*y=4, gdzie jest ekstremum, tak wiec:

	4
wyznaczamy "y" = y=		, gdzie x≠0
	x

Podstawiasz do funkcji dwóch zmiennych ( staje się funkcją jednej zmiennej )

	4
f(x)=x2+
	x2

Liczysz pochodną:

	8
f'(x)=2x−
	x3

Porównujesz do zera:

	8
2x−		=0
	x3

x⁴=16 x²=4 x=2, lub x=−2 Otrzymałes dwa punkty ( jedno minimum, drugie maksimum) I masz dwa punkty, gdzie jest ekstremum. Poprowadź przez nie prostą i podaj jej wzór