Takie tam różne. Basiek: Takie tam różne. Pomocy? Mam serię pytań do takiej kartki z zadaniami. Więc f(x)=Ix−3I+1 g(x)=f(4−x)=> g(x)= ..... Jaki ma wzór? Nie mam pojęcia, czy tam gdzieś nawias, czego się ten minus tyczy itd. Możecie?

krystek: g(x)=I(4−x)−3I+1

Aga1: g(x)=I4−x−3I+1= patrzysz na wzór f i zamiast x wstawiasz 4−x.

rumpek: f(x) = |x − 3| + 1 g(x) = f(4 − x) ⇒ f(4 − x) = |4 − x − 3| + 1 = ....

wolf: g(x)= |4−x−3|+1=.........

Basiek: No widzicie. Jasno, pięknie, cudownie. Dziękuję Czyli argumentem jest (4−x) zamiast x.

wolf: Ale "wysyp"

Basiek: Miło mi z powodu tego "wysypu"

krystek: Rzucamy się na zadania −jak zwierzęta na żer w okresie mrożnej zimy!

wolf:

Basiek: Właśnie widzę tę kartkę... i już wiem, że będę mogła Wam dostarczyć rozrywki!

krystek:

Basiek: Może coś ze mną nie tak, ale zrobiłam masę zadań, a takich nie widziałam O_o

	2−n
a) zbadaj monotoniczność ciągu an=		cos(nπ)
	n

ZKS: Ten ciąg nie jest monotoniczny.

Basiek: ZKS a coś więcej? Bo normalnie to byłoby a_n− a_n−1=.... ale ten cos(nπ)... to przekracza moje możliwości

wolf: wskazówka cosπ*n= (−1)ⁿ = −1 lub 1 zbadaj różnicę dla n parzystego i n nieparzystego a_n+1−a_n =..........

ZKS: Hmm ciężko mi to jakoś logicznie wyjaśnić ale cos(nπ) dla n nieparzystych jest równy −1 zaś dla n parzystych jest równy 1.

Basiek: czyli hm, czy mogę... wyliczając popodstawiać sobie to 1 lub −1 zamiast cos(nπ)?

ZKS: Dla n parzystego będziesz miała

	2 − n
an =
	n

a dla n nieparzystego

	n − 2
an =
	n

Basiek:

	4
Tak sobie właśnie zrobiłam! Rozumiem. wyszło mi ostatecznie, że an −an−1= 2−
	n

czyli wiadomo... niemonotoniczny

Aga1: Jeśli stwierdzasz, że ciąg nie jest monotoniczny, to wystarczy policzyć np.

	3
a5={−3}{5}*(−1)=
	5

	−2
a6=		*1=−U{2}{3
	3

	−5		5
a7=		*(−1)=
	7		7

Stosowny komentarz i już.

Basiek: Nie sądzę, żeby coś takiego przy tablicy dało mi cokolwiek Aga , ale dziękuję

Basiek: Dobra, w tym pierwszy policzyłam jeszcze raz, bo oczywiście wcześniej wyszły mi głupoty.

	−n2+n−6
an− an−1=		<− niemonotoniczny
	n(n−1)

i jest jeszcze przykład b b_n= a_2n

	2−2n
i wyszło mi bn− bn−1=		więc też niemonotoniczny...
	2n

Aga1: Aby stwierdzić, że ciąg nie jest rosnący, ani malejący, wystarczy zauważyć , na przykład, że piąty wyraz jest większy od szóstego, natomiast szósty mniejszy od siódmego. a₆<a₅ a₇>a₆ Musisz korzystać z definicji , jeśli chcesz udowodnić monotoniczność ciągu.

Basiek: No, ale na tej podstawie przecież a_n− a_n−1=.... widzimy, że ta rożnica to zmienna, tak? Przyjmuje wartości zarówno ujemne, jak i dodatnie... więc ciag nie może być monotoniczny.

Aga1: Wydaje się, że obydwa sposoby są do zaakceptowania.

Basiek: A coś takiego? Miara największego kąta w trójkącie jest dwa razy większa od miary najmniejszego kąta. Oblicz długość boków tego trójkąta, jeśli są one kolejnymi liczbami naturalnymi. Może chociaż jakiś pomysł? Oznaczyłam sobie to... i liczyłam niby z tw, cos, ale wyszło mi tyle zmiennych itd...

Aga1:

Basiek: β ma u mnie 180−3α , ale reszta tak samo. Tylko nie wiem, co dalej

Aga1: Liczyłaś z tw. cosinusów i nie wyszło?

Basiek: doszłam do postaci a²+6a+5=(2a²+6a+4)cosα

Aga1: Dwa razy tw. cosinusów i tw. sinusów Ale , czy nie da się zrobić tego zadania prościej?

Ania:

	n		n+2		n+2		n+2
robiłam to zad ostatnio		=		n=		cosα =
	sinα		sin2α		2cosα		2n

teraz z tw cos do kąta α

Basiek: Aniu dzięki, Aga Tobie też. W sumie wyszło mi coś sprzecznego z tego..., ale nie mam siły się z tym użerać. Pokonała mnie ta śmieszna karteczka. PS. Aniu, nie wiesz może skąd są te zadania? Tzn. z jakiej książki?

Ania: tak, z "Matura z matematyki od roku 2010" zakres rozszerzony

Basiek: A wydawnictwo jakie?

Ania: Podkowa

Basiek: Na pewno nie Mam ją. Musi być z czegoś innego.

Ania: to może z innej ale ja to zadanie mam w tej książce , str 147 zad 7.48.

Basiek: Faktycznie Dzięki, to sobie przeglądnę to rozwiązanie, bo jest doprowadzone do końca. Dziękuję.

Ania:

Basiek: No nic, dziękuję wszystkim dobranoc