indukcja marysia: Dla n ∈ N n ≥ 2, określoną jako S (n) przez S (n) = (1 − 1/2) × (1 − 1/3) × ... × (1 − 1/n). Udowodnić, że S(n) = 1/n dla każdej liczby naturalnej n ≥ 2 za pomocą indukcji. jeżeli sprawdzę implikację (n)=>n+1, to mam: S(n+1)=(1 − 1/2) × (1 − 1/3) × ... × (1 − 1/n)(1−1/n+1)= =1/n(n/n+1)=1/n+1 tylko nie wiem co dalej z tym zadaniem należy zrobić? Czy mogę prosić o pomoc?

marysia: up

marysia: up

marysia: up

marysia: up

Jack:

	1		1		1		1		2		3		n−1
zauważ, że Sn=(1−		)(1−		)...(1−		)=		*		*		*...		=
	2		3		n		2		3		4		n

	(n−1)!		1		1
=		=		i skorzystaj z tego dla pokazania, że Sn+1=
	n!		n		n+1

Jack:

	1
jesli pokażesz, ze Sn+1=		, to tym samym pokażesz, że teza zachodzi dla wyrazu n+1,
	n+1

czyli na mocy tw. o indukcji wykażesz wyjściową tezę (jeszcze trzeba sprawdzić pierwszy krok, czyli zachodzenie dla n=2).

marysia: to znaczy, że za n mam podstawić n+1? wtedy wyjdzie mi 1/n+1 co jest równe Sn, czy to zakończy dowód?