mat Igor:

	n4−4n
lim(n→∞)=
	2n−n3

	n4(1−4/n3)
lim(n→∞)
	n4(2/n3−1/n)

i w mianowniku mi wychodzi zero a nie może. co mam z tym zrobić

Krzysiek: bo dzielisz licznik i mianownik przez największą potęgę w mianowniku czyli przez n³

Igor: aha czyli w liczniku mi wyjdzie zero i to będzie zero

Igor: nie to będzie nieskończoność

Krzysiek: tak tylko granica będzie −∞ ( bo w mianowniku jest −1)

Igor: ok dzięki pewnie jeszcze będę miał od groma pytań

Igor: jak mam w liczniku coś takiego n−√4n+1 to wyciągam tak n(1−√4/n+1/n² dobrze

Krzysiek: tak

Igor:

	n2−√n4+n3
ok a tu mam problem		wyciągam n z mianownika wychodzi mi
	n+7

n−√n2+n
	i wychodzi mi nieoznaczony, dobrze to robię
7   n(1− )   n

Grześ: musisz przemnożyć przez sprzężenie:

n2−√n4+n3		n2+√n4+n3
	*		=
n+7		n2+√n4+n3

	n4−n4−n3		1
=		*		=
	n+7		n2+√n4+n3

	−n3
=		=...
	(n+7)(n2+√n4+n3)

Dalej tak jak robiłeś Pozdrawiam

Igor: czyli za każdym razem jak wyjdzie mi ciąg nieoznaczony to mnożę przez sprzężenie

Grześ: nie.. nie zawsze Po prostu w takich podobnych przykładach uzywa się tego sprzężenia To nie jest uniwersalna metoda

Igor: a jaka jest uniwersalna metoda bo chyba była

Grześ: uniwersalna metoda, a bynajmniej tak myslę, że ona jest ostatnią deską ratunku. Oczywiście De Hospital

Igor:

	(a−b)(a+b)
widzę że mam jeszcze (a−b)=
	(a+b)

Igor: a jak się to robiło z tym de hospitalem możesz tak wyjaśnić tak łopatologicznie

Grześ: A umiesz liczyć pochodne?

Igor: umiem, tak mniej więcej. tylko nie rozumiem tego zapisu z d

Grześ: Jakiego zapisu?

Igor: a tamta granica wychodzi zero

Igor:

	dv
no ten		na przykład
	dt

Grześ: co ze sprzężenia pokazywałem? −1 wynik...

Igor: tak to gdzieś się musiałem walnąć w rachunkach

Grześ: na górze masz daną funkcję którą różniczkujesz, a na dole po jakiej zmiennej To trzeba troche intuicyjnie. Poza tym ten zapis nie jest potrzebny do liczenia pochodnych, tylko różniczek

Igor:

	1
a mogę zrobić coś takiego √n4+n3=√n4(1+1/n)=n2√1−
	n

Igor: ok no nie ważne jak wygląda ten de hospital ?

Grześ: Nie, nie możesz tak.. pokazałem Ci już jak miałeś w tamtym przykładzie zrobić De Hospital stosujesz wtedy, kiedy otrzymujesz wyrażenie nieoznaczone. Liczysz pochodną licznika i mianownika ( oddzielnie ) i liczysz granicę otrzymanego wyrażenia. Można go używać kilkakrotnie, nie jest powiedziane, że należy uzyć tylko raz ; )

Igor: czyli na początku liczę pochodną mianownika potem z niej granicę, jak mi znów wyjdzie nie oznaczony to do skutku, potem to samo z mianownikiem a na końcu biorę granicę z licznika dziele przez granicę mianownika i mam całą granicę tak

Igor: może ktoś powiedzieć czy dobrze rozumiem tą zasadę de hospitala

Igor:

Aga1: liczysz pochodna licznika i mianownika i tego ułamka liczysz granicę