ciągi kasia: wyznacz wzór ogólny monotonicznego ciągu geometrycznego a₂ * a₄ = 1 a₂² + a₃² = 5

kasia: nikt nie wie?:(

Mila: Czy to układ warunków?

Mila: a₂ *a₂*q² =1 (a₂*q)² =1 (a₃)² =1 a₃ =1 ⋁ a₃ = −1 podstaw do drugiego warunku

pigor: powiem tak : a₂ *a₄ = 1 i a₂² *a₃² = 5 ⇒ a₁q *a₁q³ = 1 i (a₁q)² +(a₁q²)² = 5 ⇒ a₁² *q⁴ = 1 i a₁²q² +a₁²q⁴ = 5 ⇒ a₁² *q⁴ = 1 i a₁²q²(1 +q²) = 5 ⇒

	1+q2		5
teraz dzieląc stronami np. 2−gie równanie przez 1 ⇒		=		⇒
	q2		1

kasia: a₂² +1 = 5 a₂ = 2 v a₂ = −2 dalej nie umiem

Jolanta:

	1
a2*a4=1 ⇒a4=
	a2

	1		−1
a4=		a4=
	2		2

a₄=a₂*q²

	a4
q2=
	a2

pigor: ... i dalej ⇒ 5q² = 1+q² ⇒ 4q² = 1 ⇒ q² = U{1]{4} ⇒

	1		1		1
|q| =		⇒ q = ±		, zatem z 1−szego równania		a12 = 1 ⇒
	2		2		16

a₁²= 16 ⇒ |a₁| = 4 ⇒ a₁ = ±−4 , no to masz 4 ciągi 1. a₁= −4, q= −¹₂ , to a_n= −4 (−¹₂)ⁿ⁻¹= −4 (−2) (−¹₂)ⁿ =(−1)ⁿ 2³⁻ⁿ ; 2. a₁= −4, q= ¹₂ 3. a₁= 4, q= −¹₂ 4. a₁= 4, q = ¹₂ i teraz pozostałe n−te wyrazy znajdź tak jak 1−szy sam(a)0 . ...