graniastosłup ulaat: Witam. Mam kolejne zadania, które nie wiem jak ugryźć Mógłby ktoś mi przy nich pomóc? Z góry dziękuję za wszelką pomoc zad.1 Czworościan foremny o krawędzi a przecięto płaszczyzną przechodzącą przez krawędź tego czworościanu i punkt wewnętrzny krawędzi skośnej względem niej. Kąt nachylenia tej skośnej krawędzi do płaszczyzny przekroju jest równy α. Oblicz pole otrzymanego

	a2
przekroju. S =
	2√2 sinα

Mickej: zembami najlepiej

tim: Najepiej od lewej do prawej

ulaat: Próbowałam już na różne sposoby, i z prawej i z lewej, i zębami i bez zębów, i z góry i z dołu... i nic nie pomogło

Sabin: Więc tak... Jest trochę roboty, nie wiem czy jest jakiś łatwiejszy sposób. Narysuj sobie tą bryłkę, zaznacz ten przekrój oraz kąt. Poprowadź wysokość w podstawie, wysokość ściany bocznej (tak, żeby miała wspólny koniec z wysokością podstawy) oraz wysokość przekroju. Moje oznaczenia: a − podstawa h − wysokość podstawy h_b − wysokość ściany bocznej h_p − wysokość przekroju H − wysokość czworościanu α − kąt z zadania P_p − pole przekroju

	a√3
Z warunków zadania masz, że hb = h =		.
	2

Z warunków zadania (czworościan foremny) jest także, że spodek wysokości ostrosłupa jest jednocześnie punktem przecięcia wysokości/środkowych i innych takich. A wysokości/środkowe/inne takie w trójkącie równobocznym dzielą się w stosunku 2:1. Korzystając z tego faktu liczysz z Pitagorasa wysokość H:

	1
H2 + (		h)2 = hb2, stąd H wyszło mi a√2/3
	3

Teraz rozpatrujemy trójkąt o bokach: h_b, h, a, przy czym h traktujemy jako podstawę. Pole tego trójkąta wyraża się wzorem

	1
P =		hH
	2

Z drugiej strony, pole tego trójkąta można zapisać jako sumę pól trójkątów o bokach: 1 − h_b, h_p oraz jednego z odcinków, na jaki h_b podzieliła bok a − oznaczmy go x 2 − h_p, h oraz drugiego z tych odcinków − oznaczmy go a−x

	1
Do zapisania tych pól wykorzystamy wzór P =		absinβ, gdzie β − kąt między bokami
	2

a,b

	1
P1 =		xhpsinα
	2

	1
P2 =		(a−x)hpsin(180o−α), gdzie sin(180o−α) = sinα, z wzorów redukcyjnych
	2

P = P₁ + P₂

1		1		1
	hH =		xhpsinα +		(a−x)hpsin(180o−α) / dzielimy przez 1/2
2		2		2

hH = xh_psinα + (a−x)h_psinα / wymnażamy nawias hH = xh_psinα + ah_psinα − xh_psinα / po prawej stronie się poskraca hH = ah_psinα

	hH
hp =		/ podstawiamy za h oraz H
	asinα

	a√3   *a√2/3 2
hp =		= wymnażasz, skracasz, powinno zostać:
	asinα

	a√2
hp =
	2sinα

Podstawiamy do wzoru na pole przekroju:

	1		1		a√2		a2√2
Pp =		ahp =		a		=
	2		2		2sinα		4sinα

Jeśli pozbędziesz się niewymierności z mianownika w swojej odpowiedzi, dostaniesz dokładnie tyle. Uff...

Sabin: To może Ci pomóc: http://wgrajfoto.pl/pokazfoto/img0309/rysunek19dc.jpg

ulaat: Och... Wielkie dzięki Na początku zrobiłam zły rysunek i dlatego nic mi nie wychodziło Dzięki jeszcze raz