. Kasia: Witam Bardzo proszę o pomoc. Z góry dziękuję! 1. Długość podstaw trapezu podano na rysunku ( powyzej). Krotsza przekatna trapezu jest prostopadla do dluzszego ramienia. Dlugosc tej przekatnej jest rowna 3 4 2√3 3√2

Kot admin. Co ja pacze? : już ci tutaj Basiek ściągam

Kasia: haha, ok , dzięki ale mam jeszcze kilka zadań, więc przygotuj ją psychicznie do tego

Kasia: to ja odrazu napisze kolejne, bo znowu jest potrzebny rysunek. 2. Podstawy trapezu ABCD maja dlugosci 2 i 5. Przekatne tego trapezu przecinaja sie w punkcie P, a odcinek AP ma dlugosc 3. Przekatna AC tego trapezu ma dlugosc 3,8 4 4,2 4,4 i odrazu mówie,ze probowalam z podobienstwa zrobic, oznaczajac x odcinek I PC I

5		3
	=
2		x

pytanie czemu to jest zle, nie wychodzi jak ma byc, i jak zrobic w takim razie?

Basiek: Wiesz co? Bo ja chwilowo nie mam czasu, będę konkretniej ok. 15:30

Kot admin. Co ja pacze? : omg Ja mam o 13:45 zajęcia to też dopiero około 15 będę

Kasia: ok, ok : ) w takim razie może ładnie poproszę Kota admina/ICSP'a żeby mi pomógł? hmm? <ładne oczka> jeśli mi coś jeszcze zostanie, a troche zadanek jeszcze mi zostało to zgłoszę się do Ciebie Basiu koło tej 15.30 : )) dziękuję.

Kasia: noo nie, wszyscy mnie opuścili czy ktoś inny chętny jest do pomocy

Basiek: Ok, to ja będę o 15:30 Do potem

Kasia: ponawiam o pomoc

Kasia: odświeżam. proszę ogromnie o pomoc : (

Kasia: litosci, ludzie.. : ((

Kot admin. Co ja pacze? : ciesz się Za chwilę będzie tu Basiek

Kejt: a z którym jest walka..tym na samej górze?

Asia: na samej gorze i tym 2. oba są do zrobienia.. Kot admin, a Ty zamiast się nabijać i cieszyć to byś pomógł wiesz.. nie jest latwo zrobic ze 100 zadan w ciagu dwoch dni, a musze je skonczyc i je rozumiec przede wszystkim..

Kasia: sorry, z innego komputera pisalam i inny nick zostal po mojej siostrze.

Kejt: dobra...postaram się zająć tym pierwszym..

Kasia: dziękuję i prosiłabym o wytłumaczenie

Kejt: najpierw ja muszę je zrozumieć..a potem Ty..

Kot admin. Co ja pacze? : W drugim x oznacza odcinek |PC| wylicz go. Później zauważ że przekątna |AC| = |AP| + |PC|

Kejt: mam! ale chyba da się to zrobić prościej..

Kot admin. Co ja pacze? : słucham twojej wersji Kejt

Kejt: em..oznaczyłam wszystkie boki niewiadomymi i wyszedł z tego układ z trzema równaniami z którego wychodzi, że krótsza przekątna=√12 czyli 2√3

Kot admin. Co ja pacze? : prowadzisz wysokość z wierzchołka c na podstawę. Podzieliłą ona podstawę na odcinki o długościach 2 i 4. Zapewne znasz wzór : h² = ac gdzie a oraz c są długościami odcinków na jego podzieliła przeciwprostokątną wysokość. Z tego wyliczam h = 2√2 Długość przekątnej liczę z Pitagorasa : 2√3

Kejt: mówiłam, że pewnie da się prościej...ale wynik jest ten sam

Kejt: dopiero teraz się zorientowałam, że wiemy na jakie odcinki została podzielona podstawa.. źle ze mną..

Kot admin. Co ja pacze? : to napisz Kasi to ładnie z rysunkiem

Basiek: Ja zrobiłam w sumie tak jak Kejt, ale to dlatego, że nie znałam tego twierdzenia o podziale odcinka...

Grześ: Albo mozna z podobieństwa dwóch podobnych trójkątów prostokątnych: x − przekątna

2		x
	=
x		6

x²=12 x=2√3

Kejt: pff..cwaniak. ale rysunek mógłbyś zrobić..coś mi się to ostatnio okropnie zacina i cholery można dostać..

Kejt: cześć Grzesiu. chyba wygrałeś..masz najprostsze rozwiązanie..

Kot admin. Co ja pacze? : no właśnie ja ma problem z rysunkami. Mam bardzo stary komputer (powiedzmy że ma około 8 lat) i już nie mogę ich niestety robić

Grześ: Witam Kejt... jakoś nie widzę w tym zawodów, czy kto wygra czy nie....

Kejt: może poczekamy na Kasię..nie wiemy, które rozwiązanie jej będzie najłatwiej zrozumieć..jeśli to Twoje to się poświęcę i przesiądę na inny komputer..

Kejt: nie twierdziłam, że to zawody...stwierdziłam tylko fakt.

Basiek: Twoje rozwiązanie najłatwiej zrozumieć− pojąć− policzyć− wytłumaczyć. Chcesz, czy nie, wygrałeś

Grześ: Teraz widać jak "na dłoni" napisane przeze mnie proporcje podobieństwa trójkątów

Kasia: juz jestem, przepraszam nie bylo mnie przy komputerze. Juz analizuje po kolei Wasze posty i rozwiazania

Kasia: Muszę przyznać, że najbardziej przemawia do mnie sposób rozwiązania przez Kota admina mimo wszystko bardzo dziękuję Wam wszystkim również za pomoc jesteście przekochani a teraz możecie mi pomóc z tym drugim zadankiem? napisalam pod zadankiem jaka ulozylam proporcje i nie rozumiem dlaczego nie wychodzi, a wedlug mnie dobrze jest ulozona...

Kot admin. Co ja pacze? : napisałem ci przecież rozwiązanie do drugiego

Kot admin. Co ja pacze? : o 15:17 dokładniej mówiąc

Kasia: kochany, napisales mi 'wylicz odcinek PC', no bomba! tak mi to pomogło, że hoho! to,ze wyliczyc to tez wiem, ale pytanie JAK co jest nie tak z moja proporcja

5		3
	=
2		x

? skoro sa te dwa trojkaty podobne..

Kejt: czemu nie wychodzi? 1,2+3=4,2

Kot admin. Co ja pacze? : przemnóż na krzyż.

Kasia: no mnoze na krzyz : 5x = 6 => 1,2 ....

Kasia: aaaaaa, no tak, wyszlo 1,2 i zadowolona,ze to juz wynik, eh, żal mi za siebie! cofam poprzednie wypowiedzi xDD nudzi Wam się jeszcze troszkę? bo mam jeszcze problemy z ostatnimi 4,5 ...

Kejt: no i do tego '3' dodajesz...3+1,2=4,2

Kot admin. Co ja pacze? : jak są ciekawe to możesz dać

Kejt: daj..wszystko jest lepsze od historii sztuki..

Kot admin. Co ja pacze? : Kejt ja myślałem że ty miałaś ciekawe zadanie z trygonomerii rozwiązać

Kejt: taa..do póki nie dotarło do mnie, że powinnam się wziąć za robienie notatek do egzaminu dyplomowego z historii sztuki..tego jest więcej niż w uj. jedno zagadnienie zajmuje kartkę a4..a jest ich 17 stron..samych zagadnień.

Kot admin. Co ja pacze? : egzamin dyplomowy z historii sztuki "Co to za nowe diebelstwo?"

Kasia: ok. na poczatku zadanie, ktore rozkminiam od wczoraj i dalej tego nie moge sobie wyobrazic mimo,ze pewnie jest banalne.. 1. Prostokat ABCD o obwodzie 40 cm rozcieto na dwa prostokaty o obwodach 20 cm i 34 cm. Oblicz dlugosci bokow prostokata ABCD.

Kejt: jestem w liceum plastycznym..nie pamiętasz? muszę zdać egzamin z historii sztuki, zrobić i obronić pracę dyplomową i zdać maturę..

Grześ: Ja robię zadanko

Kasia: dzięki Grzesiu jeśli możesz, to poprosze o jakis szkicowy rysunek, jestem wzrokowcem i musze wszystko widziec, a zwlaszcza przy takim zadaniu xD

Kejt: już je zrobiłam..ale skoro chcesz..

Kasia: Kejt, każdy sposób jest mile widziany

Grześ: Zapiszmy teraz z treści zadania dane: Ob_{dużego prostokąta} = 2a+2b+2c=40 Ob_{średniego prostokąta} = a+2c+h = 34 Ob_{małego prostokąta} = a+2b+h=20 Teraz obliczyć ten układ 2a+2b+2c=40 a+2c+h=34 a+2b+h=20, dodajemy dwa ostatnie: 2a+2b+2c+2h=54 ⇒ 2h=14 ⇔ h=7, czyli: a+b+c=20 a+2c=27 \ 2c−2b=14 c−b=7 a+2b=13 / Tylko, że teraz wychodzi układ nieoznaczony... hmmmm

Grześ: Haha.... niepotrzebnie wprowadziłem przecież dodatkowe oznaczeni h=a przecież a=7, wtedy c+b=20−7=13.... za duzo zmiennych

Kejt: u mnie to chyba wygląda prościej..zaczekaj chwilkę. oczywiście zadanie ma dwa rozwiązania..w tym jedno należy później wykluczyć.

Kasia: a skad sie wzielo to 2c − 2b = 14? widze,ze jakos z tych dwoch ostatnich rownan, ale nie rozumiem na jakiej podstawie tak zostalo zrobione. i co dalej w takim razie? hmm? : )

Kasia: aaaaaaa, teraz wszystko jasne dobra, teraz sobie to na spokojnie przepisze, bez tego 'h' dzięki wielkie Grzesiu i Kejt, jeśli masz ochote, to z chęcią zapoznam się rowniez z Twoim pomyslem. Za minutke napisze Wam kolejne zadanko, z ktorym nie moge sobie niestety poradzic.

Grześ: po prostu h jest oczywiście bokiem a wtedy układ o wiele prościej wygląda i szybciej wychodzi

Kasia: Grześ : jedno tylko pytanko, bo pogubilam sie z sama koncowka, skad wynika to,ze c+b = 20−7

Kasia: a z reszta niewazne, zrobie to innym sposobem, majac a = 7 podstawie sobie to do obw sredniego prostokata np. i wylicze c, i pozniej b z innego obw, nie było pytania

Kasia: teraz kolejne zadanie, ktore znowu nie 'widzę' .. Krósza przekątna trapezu prostokątnego ma długość d i dzieli trapez na dwa rownoramienne trojkaty prostokatne. Pole tego trapezu jest rowne

1		3		5
	d2 ,		d2 , d2 ,		d2
2		4		4

z góry dziękuję bardzo za rozjaśnienie : )

Grześ: masz a+b+c=20, a=7, więc a+b=13

Grześ:

	√2
teraz |AD|=|DC|=		d
	2

|AC|=|CB|=d, wtedy Pola:

	1		√2		√2		1
PACD=		*		d *		d =		d2
	2		2		2		4

	1		1
PABC=		*d*d=		d2
	2		2

Kejt: założenia: a,b,x>0 tworzymy układ równań I rozwiązanie: 2a+2b=40 2a+2x=34 2a+2(b−x)=20 a+b=20 a+x=17 a+b−x=10 (a+b)−x=10 20−x=10 x=10 a=7 b=13 II rozwiązanie: 2a+2b=40 2a+2x=20 2a+2(b−x)=34 a+b=20 a+x=10 a+b−x=17 (a+b)−x=17 20−x=17 x=3 a=7 b=13 rozwiązania są w zależności od , który z prostokątów uznamy za ten o większym obwodzie..ale jak widać nie zmienia to wymiarów prostokąta..

Kasia:

	√2
Grzesiu, a skąd się wzięło to		?
	2

Grześ:

	d		√2
już od razu usunąłem wymierność, bo masz: |AD|=|DC|=		=		d
	√2		2

Kasia: aaaaa teraz wszystko jest jasne dziękuję ogromnie! i Tobie Kejt równiez za Twoje rozwiazanie do poprzedniego zadanka. Wy to macie głowy ^^ jeśli macie jeszcze siłe, to podam kolejne. Jeżeli pole koła k równe jest 4, to okrąg, któy jest brzegiem koła k, ma długość 2√π 2π 4√π 4π

Grześ:

	2
r=
	√π

	2		4π
Ob=2π*		=		=4√π
	√π		√π

Kasia: nie moge tylko zrozumiec tego ostatniego przeksztalcenia, bo na nim tez poleglam kiedy sama probowalam rozwiazac. jak to sie skraca,ze zostaje √π ? wiem,ze pewnie to dla Ciebie dziwne,ze takich podstaw nie rozumiem, ale po prostu tego nie rozumiem przeksztalcenia.

Grześ:

4*√π*√π
	=4*√π
√π

Kasia: wlasnie o to mi chodziło! dziękuję! ile bym dala za takiego korepetytora , haha to nastepne. 1. O ile procent pole kola opisanego na trojkacie rownobocznym jest wieksze od pola kola wpisanego w ten trojkat? o 100% o 200% o 300% o 400% 2. Dlugosc promienia kola k1 jest o 30% mniejsza niz dlugosc promienia kola k2. Wobec tego pole kola k1 stanowi 30% pola kola k2 49% pola kola k2 69% pola kola k2 70% pola kola k2

Kasia: ponawiam

Kejt: załóżmy, że bok trójkąta ma długość 'a', wtedy:

	a2√3
Ptrójkąta=
	4

	2
r=		h
	3

	a√3
h=
	2

	2		a√3
r=		*
	3		2

	a√3
r=
	3

P_koła=... próbuj

Kasia:

	a2
no to wychodzi wtedy P =		π
	3

Kejt: 2. mamy r₁ i r₂ r₁=0,7r₂ mamy dwa pola: P₁=πr₁²=π(0,7r₂)²=0,49r₂²π P₂=πr₂²

0,49r22π
	=0,49=49%
πr22

krystek: zad 1→ wystarczy wyrazić P_k od h

Kejt: w pierwszym musisz podzielić pole koła przez pole trójkąta..powinno Ci wyjść w przybliżeniu ok. 2,42

Kasia: rozumiem to 2. calkowicie, jednak z tym drugim cos sie pogubilam. odsylam do tego postu, zeby nie dublowac. tam wyjasnilam jak zrobilam stosując sie do obu wskazowek, jednak cos jest nie tak.. https://matematykaszkolna.pl/forum/124456.html

Kasia: ale w tym 1. nie ma nigdzie mowy o polu trojkata, tylko o polach kola..

Kejt: bosz..nie zauważyłam..nieprzytomna dziś jestem...zaraz to poprawię..

Kejt: r − promień wpisanego w trójkąt R− promień opisanego na trójkącie

	1
r=		h
	3

	2
R=		h
	3

R		2
	=		*3=2
r		3

to jest stosunek promieni, żeby otrzymać stosunek pół trzeba to podnieść do kwadratu 2²=4 4=400%

Kasia: ok, spokojnie. Nic się nie dzieję

Kasia: tylko,ze wedlug odpowiedzi to prawidlowa odpowiedz to 300% : /

krystek: A masz pytanie o ile procent ,czyli 400−100

Kejt: sprawdzę..

Kasia: ale dlaczego mam odjac od 400 to 100? nie rozumiem : (

Kejt: bo pole wpisanego to 100% a opisanego to 400%

Kasia: ale skad to wiesz? tutaj byl wyliczany tylko stosunek pol, a nie samo pole opisanego.. juz mam metlik w glowie..

Kejt: wyliczyliśmy, że pole koła opisanego jest cztery razy większe od pola koła wpisanego. załóżmy, że 'x' to pole wpisanego pole opisanego=4x różnica tych pół będzie stanowiła 4x − x, tak? czyli 3x

Kasia: ja bym powiedziala,ze roznia sie 4 razy, ale dobra, juz nie wnikajmy w to, nie mam sily wierze,ze tak ma być dzięki wielkie Kejt, jesteś wielka

Kejt: gdyby było pytanie ile razy jest jedno większe od drugiego, wtedy byłoby 4. nie ma sprawy, masz jeszcze coś?

Kasia: mam, nawet kilka, z okręgow i kół, moja katorga.. ale nie mam sumienia juz Cie prosic o pomoc, tak wiele dla mnie juz zrobilas... : )

Kejt: daj..jak już mówiłam..wszystko jest lepsze od historii sztuki.

Kasia: hahahaha okeeej nie wiesz nawet jak bardzo mi pomagasz w tej chwili : * 1. Podstawą trojkata rownobocznego jest srednica kola. Oblicz stosunek pola czesci trojkata lezacej na zewnatrz kola do pola czesci trojkata lezacej wewnatrz kola. 2. Definicja. Trojkat prostokatny, ktorego dlugosci bokow sa liczbami naturalnymi, nazywamy trojkatem pitagorejskim a) sprawdz, czy podane liczby sa dlugosciami bokow trojkata pitagorejskiego I) 7,24,25 II) 9,14,17 b) znajdz wszystkie trojkaty pitagorejskie, ktorych dlugosci bokow sa kolejnymi liczbami naturalnymi c) uzasadnij,ze jesli dlugosci bokow trojkata sa rowne p² −q², 2pq, p²+q², gdzie p i q sa liczbami dodatnimi takimi,ze p > q, to trojkat jest prostokatny, a nastepnie znajdz dlugosci pozostalych bokow trojkata pitagorejskiego, ktorego najkrotszy bok ma dlugosc 13. powodzenia!

Kejt: 2) a) I) L=7²+24²=49+576=625 P=25²=625 L=P znaczy, że są. II) L=9²+14²=81+196=277 P=17²=289 b) n∊ℕ n²+(n+1)²=(n+2)² n²+n²+2n+1=n²+4n+4 n²−2n−3=0 Δ=4+4*3=16 √Δ=4

	2−4		−2
n1=		=		=−1 ⇒ n1∉ℕ
	2		2

	2+4		6
n2=		=		=3
	2		2

istnieje tylko jeden, jego boki to 3; 4; 5.

Kejt: c) p² −q², 2pq, p²+q² stosujemy tw. odwrotne do twierdzenia Pitagorasa. L=(p²−q²)²+4p²q²=p⁴−2p²q²+q⁴+4p²q²=p⁴+2p²q²+q⁴ P=(p²+q²)²=p⁴+2p²q²+q⁴ L=P więc trójkąt jest prostokątny

Kasia: ok, a ciekawi mnie,ze z tresci nie wynika,ze trzeba przyjac tak jakby taka kolejnosc tych dlugosci jaka jest podana, w sensie,ze np. 1 i 3 wyraz do kwadratu nie rowna sie temu 2. a czy umiesz zrobisz dowod z podpunktu c

Kasia: jeeeju, ile tego jest xDD a jak znalezc dlugosci tych bokow, z ktorych najkrotszy wynosi 13

Kejt: właśnie się zastanawiam..

Kasia: ok ok

Kot admin. Co ja pacze? : nad którym aktualnie myślimy

Kasia: 2 c ( chodzi o ta druga czesc polecenia, z wyznaczeniem dlugosci odcinkow, z ktorych najkrotszy ma 13

Kejt: tak..wiemy tylko, że p²−q²=13 a dalej nie wiem co robić..

Godzio: Kasia chyba pominęła dodać, że p i q to l. naturalne hm ?

Kot admin. Co ja pacze? : p² − q² = 13 ⇔ (p−q)(p+q) = 13 ⇔ (p−q)(p+q) = 1 * 13 ⇔ p − q = 1 p + q = 13 Na oko widać rozwiązanie tego układu równań : p = 7 oraz q = 6 dalej mi sie już niestety nie chce

Kot admin. Co ja pacze? : Godziu to ze muszą być naturalne i względnie pierwsze to jest oczywiste

Kot admin. Co ja pacze? : Kot admin. Co ja pacze? zdobywa 24 pkt exp. Co to ? Kot admin. Co ja pacze? ewoluuje ? Gratulacje Kot admin. Co ja pacze? ewoluował w ICSP

ICSP: Jestem

Kasia: oo eee aaa ooo eeee, nie mam pytań dacie rade zrobic to 1. ktore podeslalam to : 1. Podstawą trojkata rownobocznego jest srednica kola. Oblicz stosunek pola czesci trojkata lezacej na zewnatrz kola do pola czesci trojkata lezacej wewnatrz kola.

ICSP: Godziu jak sądzisz :

√3   1   + π 2   6
	}
√3   1   − π 2   6

Kasia: ale skad sie to wszystko wzielo dla mnie to czarna magia

ICSP: ale nie wiem nawet czy dobrze zrobiłem. Wolałbym sie najpierw upewnić.

Kasia: tu znowu ja no nie mówcie, ze tego nie dacie rade zrobic, wierze w Was !: P