Równanie zespolone
Vizer: (1+i)z6+(2i−2)z3−1−i=0
Byłby ktoś w stanie pomóc? Zawsze mam problem w znalezieniu choćby jednego pierwiastka, mam na
"pałe" sprawdzać co mogłoby spełniać równanie?
29 sty 12:54
Kot admin. Co ja pacze? : t= z
3 i jedziesz
29 sty 12:55
Vizer: Hmm no tak w tym przypadku tak można, ale mając już takie cos:?
z4+2z3+9z2+8z+20=0 to już chyba nie bardzo zostaje, jak "strzelać", albo rozłożyć jakimś
cudem na czynniki.
29 sty 12:57
Kot admin. Co ja pacze? : Metoda Ferrairego.
29 sty 12:58
Vizer: No tak miałem zamiar się jej kiedyś nauczyć, ale jakoś nie było okazji. Ok dzięki za pomoc.
29 sty 13:01
Trivial: Vizer, skąd ty masz takie zadania?
29 sty 13:02
Kot admin. Co ja pacze? : Myślę że gdybyś szukał pierwiastków po omacku to byś sie nieźle pobawił
z
4 + 2z
3 + 9z
2 + 8z + 20 = 0
z
4 + 2z
3 + z
2 = z
2 − 9z
2 − 8z − 20
(z
2 + z) = −8z
2 − 8z − 20
(z
2 + z + y)
2 = −8z
2 − 8z − 20 + a
a = 2yz
2 + 2yz + y
2
P = −8z
2 − 8z − 20 + 2yz
2 + 2yz + y
2 = (2y −8)z
2 + (2y − 8)z − 20 + y
2 (Na oko widać że
będę mugł zwinąć to do wzoru dla y = 4 )
P = (0z
2 +0z − 20 + 16 = −4 = (2i)
2
(z
2 + z + 4) − (2i)
2 = 0
(z
2 + z + 4 + 2i)(z
2 + z + 4 − 2i) = 0
dalej to już prościutko
29 sty 13:06
Vizer: Z wcześniejszych egzaminów, kolokwiów i zestawów od prowadzącego. To zadanie wyżej mój
wykładowca sobie wymyślił, że pierwiastkiem będzie 2i, ale nie wiedziałem w jaki sposób to
sobie zgadł.
29 sty 13:07
Kot admin. Co ja pacze? : ja też nie wiem
29 sty 13:09
Vizer: Dzięki za rozpisanie, widzę, że inaczej się nie da niż wykorzystanie Ferarriego
29 sty 13:09
Kot admin. Co ja pacze? : da się
Grupujesz do z
2 + 4 ponieważ jakimś cudem zauważyłeś że da się to tak pogrupować
29 sty 13:11
Trivial:
Jeszcze można zrobić taki trik: sprawdzić, czy z = ix spełnia równanie.
Otrzymujemy wtedy:
x
4 − 2ix
3 − 9x
2 + 8ix + 20 = 0
Re: x
4 − 9x
2 + 20 = 0
Im: −2x
3 + 8x = 0
I z tego sobie już policzysz.
29 sty 13:15
Vizer: O ciekawy sposób Trivial
29 sty 13:18
Kot admin. Co ja pacze? : albo po prostu :
(x
2 + ax + b)(x
2 + cx + d) = ...
wymnażasz i porównujesz
29 sty 13:19
Trivial:
(z
2 + az + b)(z
2 + cz + d) = z
4 + cz
3 + dz
2 + az
3 + acz
2 + adz + bz
2 + bcz + bd
= z
4 + (c+a)z
3 + (d+ac+b)z
2 + (ad + bc)z + bd
| ⎧ | c+a = 2 | |
| ⎜ | d+ac+b = 9 | |
| ⎨ | ad+bc = 8 |
|
| ⎩ | bd = 20 | |
Ciekawy jestem jak rozwiążesz taki układ równań.
29 sty 13:23
Trivial: Panie Kocie, skąd taka nagła zmiana nicku?
29 sty 13:24
Kot admin. Co ja pacze? : Panie
Trivialu nie rozumiem pytania
29 sty 13:28
Kot admin. Co ja pacze? : jakoś rozwiąże
29 sty 13:30
Trivial: Pomyliło mi się coś z tym nickiem.
29 sty 13:30
Kot admin. Co ja pacze? : Tzn? Bo nie za bardzo rozumiem
29 sty 13:31
Trivial: Nie ważne.
29 sty 13:31
Kot admin. Co ja pacze? : no pacz jaki wredny
29 sty 13:34