POMOCY Włodi: 2. Dany jest trapez równoramienny o podstawach AB i CD gdzie AB=16 a CD=8. Wysokość trapezu jest równa 9cm a punkt O jest punktem przecięcia się jego przekątnych. a) uzasadnij że ΔAOB ~` ΔCOD b)oblicz obwody trójkątów AOB i COD

Włodi: 3. Równoległobok ABCD ma boki dłógości 4 i 12 a wysokość jest równa 3. Uzasadnij że ΔBCE ~`ΔABF

Włodi: 5. Oblicz wysokość trójkąta opuszczoną na bok długości 12 jeżeli kąty przy tym boku są równe 30 i 45

Włodi: 6. Podaj równanie symetralnej odcinka AB. a) A (3,1) B (7,5) b) A (2,7) B (6,5)

Włodi: 8. Oblicz pole trójkąta równo bocznego jeżeli punkt przecięcia wysokości jest odległy od : a) wierzchołka o 2 b)boku o √3

Włodi: Pięć zadanek mam pomoże ktoś?

Mariusz: w zad 6 napisz równanie prostej przechodzacej przez te punkty z wzoru (y−ya)/(x−xa)=(yb−ya)/(xb−xa) potem znajdz środek między tylmi punktami i napisz równanie prostej prostopadłej x1*x2= −1

Mariusz: zad 5 trzeba narysować tą wysokosć i wychodzi że ten bok sie dzieli jedna część ma x a druga 12−x tg 30= h/(12−x) tg 45=h/x i wyliczamy

Eta: Pomogę Ci tylko narazie muszę cos zjeść czekaj cierpliwie. Napisz mi co oznaczaja w zad. 3 punkty E i F ( to ważne, bo nie wiem? Do usłyszenia.

Włodi: mariusz nie potrafię pomóż

Włodi: dzięki eta jesteś kochana

Eta: Czekaj cierpliwie pomogę na bank

Mariusz: nie wiem jak ci mam napisać dowody. Posukaj w internecie może tam będa gotowe

Mariusz: czego nie potrafisz

Włodi: przy 3 mam rysunek tylko jak mam ci go przesłać

Włodi: Mario nie umiem wyliczyć

Włodi: napisz bez 3 bo nie wiem jak mam ci przesłać rys.

Eta: Jestem

Mariusz: tg 30= h/(12−x)→ √3/3=h/(12−x) tg 45=h/x → 1=h/x x=h z tego wszystkiego wynika √3/3=x/(12−x) 3x=12√3−√3x podnosimy do kwadratu 6x²+72x−432=0 → x²+12x−72=0 z delty liczymy Δ=12√3 x=6√3−6 x=h

Eta: Mariusz! dopiszę jescze "elegancję"do tego zad. h= 6(√3 −1) dzieki . Jedno zad. mam z głowy

Eta: Zad. 8/ zaraz piszę

Włodi: dzięki fajnie a do którego to rozwiązanie

Mariusz: zad 8 było robione

Mariusz: najpierw należy policzyć wysokość z własności że przecinają się w stosunku 2/3 możemy wyliczyć że ich długość ma 3 podstawiamy dwa wzory na pola 1/2*a*h=(a2√3)/4 6a=a2√3 a=2√3 i wyliczamy pole

Włodi: mariusz do którego zadania jest tamto rozwiązanie

Mariusz: to co teraz skopiowałem to do 8 zad

Włodi: nie to tamto wy żej

Mariusz: zad 5

Włodi: tg 30= h/(12−x)→ √3/3=h/(12−x) tg 45=h/x → 1=h/x x=h z tego wszystkiego wynika √3/3=x/(12−x) 3x=12√3−√3x podnosimy do kwadratu 6x2+72x−432=0 → x2+12x−72=0 z delty liczymy Δ=12√3 x=6√3−6 x=h to rozwiązanie to do którego

Mariusz: to jest zad 5

Włodi: oki dzięki

Eta: zad8/ narysuj trójkat równoboczny. zaznacz wszystkie wysokości. Wysokości w tym trójkącie przecinają się w jednynm punkcie O i dzielą sie w stosunku 2:1 licząc od wierzchołka trójkata zatem: ze wzoru na wysokość trójkata równobocznego mamy: h_Δrównob. = a p{3] /2 to: IOCI = ²₃*h => IOCI = a√3 /3 ponieważ IOCI = 2 z w−ku zadania to : obliczamy "a" a√3 /3 =2 => a = 6√3 /3 => a = 2√3 więc ze wzoru na pole trójkąta równobocznego mamy: P =a²√3 /4 => P= (2√3)² *√3 /4 P= 4*3*√3 /4 = 3√3 [j²] zad b) podobnie: przy czym: odległość O od boku oznaczmy: OD −−− gdzie D jest śodkiem boku trójkąta zatem IODI = ¹₃*h => IODI = ¹₃ *a√3 /2 to: IODI = √3 / 6 z w−ku zadania masz ,ze IODI = √3 więc podobnie: √3 /6 =√3 => a√3= 6√3 => a = 6 zatem pole jest : P= a²√3 /4 P= (6)² *√3 /4 to P= 36√3 /4 => P= 9√3 [j²]

Mariusz: w zadaniu 8 b) będzie podobnie jak w a wysokość będzie miała 3√3 a reszte liczymy jak w podpunkccie a

Mariusz: no Eta bardzo ładnie to rozpisała powinieneś podziękować jej za tyle trudu

Mariusz: no, na mnie juz czas, dobranoc Eta i Włodi

Włodi: dzięki ęta i mariusz za 8 i dobranoc mariusz

Eta: Jedziemy z zad. 6/ A(3,1) B( 7,5) symetralna AB ; to prosta prostopadła do pr.AB i przchodząca przez środek odcinka AB wyznaczamy współrzędne srodka S odcinka AB ze wzoru: x_S= ( x_A +x_B) /2 y_S =( y_A +y_B)/2 podstawiając współrzedne punktów A i B otrzymamy: x_S = ( 3+7)/2 i y_S= ( 1 +5)/2 x_S = 5 y_S= 3 zatem S(5,3) teraz do równania symetralnej wyliczamy współczynnik kierunkowy a prostej AB w/g wzoru:

	yA − yB		1−5
a =		to : a =
	xA − xB		3−7

to a = 1 dla symetralnej współczynnik jest −1/a = −1 więc równanie sym AB: y −y_S = −1( x −x_S) czyli symAB: y − 3 = −( x−5) => y= −x +8 zad b) identycznie tylko podstawiaj za A( 2,7) B( 6,5) już potrafisz ..... to tylko inne liczby podstawiasz !

Eta: To co ? ... dasz radę? czy dalej pisać!

Włodi: napisz

Eta: no dobrze , dobrze ( leniwy jesteś

Włodi: przepraszam musiałem wyjść do toalety. jak możesz to nap[isz

Włodi: jesteś kochana

Włodi: chciałbym mieć taką nauczycielkę jak ty

Włodi: to jak napiszesz?

Eta: zad6 b) A(2,7) B(6,5) ( komentarze zapisz tak jak w poprzednim identycznie) nie chce mi sie juz powtarzać, daję Ci obliczenia: x_S=(x_A +x_B)/2 y_S=(y_A+ y_B)/2 x_S = (2 +6) /2 y_S =( 7+5)/2 x_S = 4 y_S = 6 to S( 4,6) dalej komentarze jak poprzednio pamiętaj

	yA − yB		7−5
a =		=
	xA − xB		2−6

a = ²₋₄ to a = −¹₂ dalej znów komentarz: czyli −1/a = 2 znów komentarz jak poprzednio: sym.AB: y −6= 2( x −4) => y−6= 2x − 8 sym AB: y = 2x −2 to wszystko! PS: zostało zad. 1 −−− łatwe, ale dużo pisania pomyślę ..... może jeszcze Ci napiszę Och mam się z Tobą! Mozesz choć napisać za to : skąd jesteś , do jakiej szkólki chodzisz, i ile to Ty masz latek. że taki pilny jesteś ? Uwaga na przyszłość: Jestem przekonana ,że te zadanka dostałeś przynajmnie z m−c wcześniej! Pisz na przyszłość po dwa na dzień, to i chetni się szybciej znajdą, a tak : zasypujesz na raz 10 −cioma zadaniami to zraża wszystkich!.... poważnie zatem weź tę uwagę na przyszłość . Pozdrawiam ! Jestem z natury litościwa , więc jesteś "farciarzem"

Eta: Spoko! widzisz ile to pisania Jak obiecuję , to na bank

Włodi: jesteś niezmiernie kochana mam 19 latek pochodzę z warmi i mazur i uczę się w Technikum Żywienia i Gospodarstwa Domowego

Eta: Nie żałuj!.... dałabym Ci w "kość" Sam byś trzaskał takie zadanka, i innym jeszcze pomagał? Masz być za to dobry dla żony ! pamiętaj

Włodi: to jak pykniesz jeszcze te 2 proszę pieknie

Włodi: oki a uwierz że pomagam innym

Eta: Ooo! 19− lat ? .super wiek do nauki! i nie tylko? Myślałam ,że znowu jakiś zaoczny Pozdrawiam z grodu hetmana Jana Zamojskiego Powodzenia życzę nie tylko na polu nauki

Eta: Napisz które , bo juz sie pogubiłam

Włodi: 2

Włodi: dzięki i nawzajem

Włodi: to o tym trapezie

Włodi: to jak machniesz jeszcze to jedno−−−−OBIECUJE ŻE ZACZNE SIĘ WIĘCEJ UCZYĆ

Eta: To z równoległobokiem Ci nie rozwiązę , bo nie wiem co to za punkty E i F chyba ,ze napiszesz o jakie punkty chodzi! Na kiedy masz mieć te zadania? to moż jurto ? co? bo prawdę mówiąc ....padam

Włodi: help my teacher

Włodi: a z trapezem

Włodi: na jutro je mam

Eta: Ok męczy duszo napiszę

Włodi: dzięki ratujesz mnie

Włodi: Eta nie zasnołaś bo ja czekam czy czasem nie na darmo?

Włodi: halo jesteś

Włodi: eta halo!

Eta: podstawy AB II CD kąt CAB = kąt ACD −− to kąty naprzemianległe podobnie kąt ABD= kątBDC −−− naprzemianległe oraz kąty AOB = kąt COD −− wierzchołkowe skoro wszystkie kąty trójkata AOB równe kątom DOC to ΔAOB~ ΔDOC z cehy (k, k, k) odp do b) obwód ΔAOB i obwód ΔDOC liczymy tak: skoro trójkaty są podobne to stosunki odpowiednich boków są równe: czyli:UIABI}{IDCI} = ¹⁶₈ = 2 to wysokości tech trójkątów są też w tej samej skali 2:1 czyli h₁ ΔABO / h₂ΔCOD = 2 zatem h= 9 to h₁ = ²₃*9 h₂ = ¹₃*9 czyli h₁ = 6 cm h₂ = 3cm teraz z trójkata prostokatnego EBD z tw, Pitagorasa wyliczamy długość przekatnej BD gdzie E to spodek wysokości h= 9 na podstawie AB zatem: IDBI² = h² + (16− x)² gdzie x = (IABI − IDCI )/2 to x = ( 16−8)/2 to x = 8/2 czyli x = 4 cm teraz mamy : IDBI² = 81 + 144 => IDBI² = 225 to IDBI = 15 cm zatem obydwie przekatne sa równe i dzielą sie w stosunku też 2:1 to IAOI= IBOI = 15* ²₃ = 10cm podobnie: IOCI=IODI= 15*¹₃ = 5cm zatem Δ AOB ma boki 16 , 10 , 10 a ΔDOC ma boki: 8, 5, 5 to; Ob (AOB) = 16 +10 +10 = 36 [j] Ob ( DOC) = 8 + 5 +5 = 18 [j} Ufffffffffff dobranoc!

Eta: Prawie zasnęłam

Włodi: dzięki jak mogę się odwdzięczyć?

Włodi: i czy wogóle mogę się odwdzięczyć Dobranoic

Eta: Obiecałeś.... uczyć się więcej

Włodi: ok i masz to jak w banku

karolinaa: Napisz równanie przechodzącej przez punkty E i F . E(−1,2) F(2,8)