... Karola: Może ktoś sprawdzić? Pierwiastkiem równania 2x³−(3m−1)x²+7x−m=0 jest liczb −1. Wyznacz wartość parametru m oraz pozostałe pierwiastki tego równania. 2*(−1)³−(3m−1)*(−1)²+7*(−1)−m=0 −2−3m+1−7−m=0 −4m=8 /(−4) m= −2 2x³−(3−(−2)−1)x²+7x−(−2)=0 2x³−(−6−1)x²+7x+2=0 2x³+6x²+x²+7x+2=0 2x³+7x²+7x+2=0

	2
i tu mi wyszło x=0,x=−3,5 , x=
	7

właśnie co do tego nie mam pewności

Kot admin. Co ja pacze? : jakiego stopnia jest to wielomian?

Kot admin. Co ja pacze? : Pierwiastki chyba zgadywane xD

Karola: no stopnia trzeciego tak, obliczylam, tylko nie chce mi sie juz pisac

Karola: wiec mam dobrze, czy nie?

Kot admin. Co ja pacze? : to żadnego nie trafiłaś. Poza tym : masz podany jeden pierwiastek : x = −1 podałaś dodatkowo trzy:

	2
x = 0 v x = −3,5 v x =
	7

łącznie 4 pierwiastki w wielomianie stopnia III wtf? 2x³ + 7x² + 7x + 2 (wiemy że −1 jest pierwiastkiem wiec będziemy grupować do (x+1)) 2x³ + 7x² + 7x + 2 = 2x³ + 2x² + 5x² + 5x + 2x + 2 = 2x²(x+1) + 5x(x+1) + 2(x+1) = (2x² + 5x + 2)(x+1) − drugi nawias obliczysz już bez problemu

Karola: nie rozumiem

Karola: jak grupowac?

Kot admin. Co ja pacze? : znasz twierdzenie Bezout'a ?

Karola: nie, tego nie ma w programie w liceum chyba

Kot admin. Co ja pacze? : ty jesteś z podstawy czy z rozszerzenia?

Karola: podstawa

Karola: możesz mi wytłumaczyć, będę wiedziała więcej

Kot admin. Co ja pacze? : to się nie dziwie ze nie miałaś takich przykładów. Rozkład takiego wielomianu to raczej rozszerzenie jest.

Kot admin. Co ja pacze? : dzielenie wielomianów też jest na rozszerzonym?

Karola: nie wiem

Mila: (2x³+2) +(7x² +7x) =0 wyłącz czynniki, a następnie skorzystaj ze wzoru a³ +b³

Kot admin. Co ja pacze? : zapewne znasz takie przykłady jak np. ten x³ + 4x² − x − 4 = 0 x²(x+4) − 1(x+4) = 0 (x²−1)(x+4) = 0 (x−1)(x+1)(x+4) = 0 x = 1 v x = −1 v x = −4 Ta metoda to metoda grupowania. Grupowaliśmy wyrazy tak aby dało sie wyłączyć jakiś czynnik przed nawias. Czynnik który jest pierwiastkiem. W tym przykładzie wyłączaliśmy x+4 przed nawias. Sprawdźmy czy −4 jest rzeczywiście pierwiastkiem. (−4)³ + 4(−4)² − (−4) −4 = −64 + 64 +4 − 4 = 0 czyli −4 jest pierwiastkiem. Teraz wróćmy do twojego przykładu : Skoro −1 jest pierwiastkiem to : x = −1 ⇔ (x+1) = 0. Czyli z twojego wielomianu możemy wyłączyć (x+1) przed nawias. Dodatkowo na pewno wiesz że : 7x² = 5x² + 2x² oraz 7x = 5x + 2x 2x³ + 7x² + 7x + 2 = (2x³ + 2x² )+( 5x² + 5x) + (2x + 2 ) = 2x²(x+1) + 5x(x+1) + 2(x+1) = (x+1)(2x² + 5x + 2)

Karola: no ok, coś rozumiem, a co dalej?

Karola: z delty ?

Kot admin. Co ja pacze? : raczej

Karola: ok, dzięki