calka z egzaminu na uep Ania: Obicz całkę z ln² x dx Bardzo prosze o rozwiazanie

Krzysiek: przez części 2 razy dwukrotnie różniczkując ln u'=1 v=ln² x

nanana: hah mam taki sam przyklad.. wiec powiedzcie mi jak mozecie, czy dobrze... ∫ln²x dx = xln² x − ∫ 2 lnx ¹_x x dx = xln² x − 2 ∫ ln x dx ..... i co dalej.... u(x) = ln²x~ v(x)' = 1 u(x)' = 2 ln x ¹_x v(x) = x pozdr

nanana: tak ∫ ln x = x lnx − ∫ ¹_x x dx = x lnx − x odp. ∫ ln² x dx = x ln² x − 2 (x lnx −x) +C

nanana: up to tylko chwilka na sprawdzienie − proosze

Kaitaye: To ja odkopię temat i nieco się pochwalę, komuś może akurat się przyda ∫ln²x dx= u=ln²x v'=1 u'=2lnx¹_x v=x A więc dalej = xln²x − 2 ∫lnx dx (reszta x'ów się tutaj skraca) dalej na częsci u=lnx v'=1

	1
u'=		v=x
	x

A więc =xln²x − 2(xlnx − ∫1dx) (pamiętamy, że wszystko mnożymy razy 2) Ostatecznie więc wychodzi nam =xln²x − 2xlnx − 2x + C Viola

całek: witam czy mógłby mi ktoś wytłumaczyc dlaczego za v przyjmujemy 1? bardzo dziekuje

galine: ponieważ masz cos w stylu 1*ln²x