planimetria jok: Na przeciwprostokatnej AB trójkąta ABC o katach ostrych α i β zbudowano kwadrat ADEB. Stosunek pola kwadratu do pola trójkata wynosi 5:1 tgα + tgβ = tgα + ctg α

c2		5
	=
ab		2

c² = a² + b² a² + b² = (a+b)² − 2ab 2ab = 2 co tg*ctg = 1

(a + b)2−2ab		5
	=
ab		2

a2 +b2
	= 2,5 + 2
ab

tg² + ctg² = (tg+ ctg)² − 2 2,5 +2 = tg²+ ctg² Jest jakiś błąd? jaki jest inny sposob na zrobienie tego zadania? Daje zadania do sprawdzania zeby inni tez mieli na przyszlosc

jok: może ktoś sprawdzić?

jok: up

Jack: a co chcesz policzyć?

Mila: Przecież z Twojego zapisu nie wiadomo co sprawdzić. Napisz porządnie treść zadania.

Mila:

jok: oblicz tg² α + tg ² β Przepraszam, nie zauwazylem

Jack: β siedzi przy między bokiem b i c?

jok: tak

jok: i?

jok: up no kurde no no

Aga1:

c2		5
	=
ab		2

a		b		2
	*		=
c		c		5

	2
cosα*sinα=
	5

i sin²α+cos²α=1. Rozwiązując ten układ obliczysz sin²αi cos²α

	sin2α		cos2α
tg2α=		, a tg2β=ctg2α=
	cos2α		sin2α

	sin2α		cos2α
tg2α+tg2β=		+		=
	cos2α		sin2α

sin4α+cos4α		(sin2α+cos2α)2−2sin2αcos2α
	=		=
sin2αcos2α		sin2αcos2α

1
	−2.
sin2αcos2α

pigor:

	P □		5
... otóż , sprawa jest prostsza niż wygląda , bo z warunków zadania		=		,
	PΔ		1

	b2		a2		b4+a4
zatem tg2α+tg2β =		+		=		=
	a2		b2		a2b2

	(a2+b2)2−2(ab)2		a2+b2		P□
=		= (		)2 − 2 = (		)2 − 2 =
	(ab)2		ab		2PΔ

	5		25		8		7
= (		)2 − 2 =		−		=		. ... i to wszystko ...
	2 * 1		4		4		4