/ anon: rozwiąż równanie: a)2cos²x=cosx+1 b)2sin²x−√3sinx−3=0

	1
c)		+cosx=cos2x+1
	cosx

anon:

Kot admin. Co ja pacze? : t = cosx lub t = sinx zależnie od podpunktu. Oczywiście t ∊<−1;1> ustal dziedzinę w trzecim Otrzymasz równanie kwadratowe.

rumpek: a) 2cos²x = cosx + 1 t = cosx, t ∊ <−1,1> 2t² = t + 1 2t² − t − 1 = 0 Δ = 1 + 8 = 9 ⇒ √Δ = 3

	1 − 3		−2		1
t1 =		=		= −
	4		4		2

	1 + 3
t2 =		= 1
	4

	1
cosx = −		⋁ cosx = 1
	2

już nie powinno byc problemu

rumpek: b) 2sin²x − √3sinx − 3 = 0 t = sinx, t∊<−1,1> 2t − √3t − 3 = 0 Δ = 3 + 24 = 27 ⇒ √Δ = 3√3

	√3 − 3√3		√3(1 − 3)		−2√3		√3
t1 =		=		=		= −
	4		4		4		2

	√3 + 3√3		√3(1 + 3)		4√3
t2 =		=		=		= √3 ≈ 1,73 ∉ Z
	4		4		4

	√3
sinx = −
	2

dalej powinno isc bez problemu

rumpek: c)

1
	+ cosx = cos2x + 1 (cosx ≠ 0 )
cosx

t = cosx, t∊<−1,1>

1
	+ t = t2 + 1 / * t (bo dałem dziedzinę cosx ≠ 0 )
t

1 + t² = t³ + t t³ − t² + t − 1 = 0 t²(t − 1) + (t − 1) = 0 (t² + 1)(t − 1) = 0 t − 1 = 0 ⇔ t = 1 t² + 1 = 0 (niepełen kwadrat sumy, więc brak rozwiązania) cosx = 1 i odczytać tylko

anon: dzieki