wzory viete'a i wartość bezwzględna Marta: Witam Proszę bardzo o pomoc w zadaniach z funkcji kwadratowej. I nie chodzi mi o samo w sobie rozwiązanie, tylko o wytłumaczenie sposobu działania W jaki sposób, nie obliczając pierwiastków równania np. 12x²−4x+2=0, mogę wyznaczyć wartość wyrażenia |x₁ − x₂| oraz

	1
Jak poradzić sobie z warunkiem |x2 − x1|=		, by wyznaczyć współczynnik b w równaniu
	6

6x²+bx+1=0 Na dobrą sprawę to chodzi mi o sposób opuszczenia tej wartości bezwzględnej, by potem można było użyć wzory Viete'a(bo pewnie tak należy to zrobić)

Aga1: I0rzystasz z zależności. Ix−yI²=(x−y)²=x²+y²−2x=(x+y)²−4xy

Artur z miasta Neptuna: ze wzorów viete'a wiesz, że

	c		1
x1*x2 =		=
	a		6

	b		1
x1+x2 = −		=
	a		3

no to ile wynosi (x₁ − x₂)²

Artur z miasta Neptuna: Aga1 −−−− zapomniałaś o pierwiastku z całości

Aga1: Końcówka się zgadza, a wcześniej "zjadłam" y

Bizon:

	−b−√Δ		−b+√Δ		−√Δ
x1−x2=		−		=
	2a		2a		a

	−√Δ
Ix1−x2I=I		I ... tyle że Twoje pierwsze równanie nie ma pierwiastków
	a

...

	b2−24		1
a drugim		=		... b2=25 ... b=?
	6		6

Marta:

	47
(x1 − x2)2 będzie wynosić −		?
	36

Czyli, nie wiem czy dobrze rozumuję, mogę przyjąć, że |x₁ − x₂|=(x₁ − x₂)² a |x₂ − x₁|=(x₂ − x₁)² ?

Artur z miasta Neptuna: na pewno nie (−) na początku

Bizon: ... można i przez Poznań ... tylko czasu szkoda −

Artur z miasta Neptuna: Bizon −−− ale ona ma wykorzystać wzory Viete'a

Marta: No fakt, ujemne być nie może : ) mamy więc, że

	1
x1+x2=
	3

	1
x1*x2=
	6

	1		1
|x1 − x2| = √(x1 − x2)2 = √ (x1+x2)2 − 4x1*x2 = √		− 4*
	9		6

dopiero zaczynam się tutaj udzielać, niezbyt idzie mi to pisanie, w każdym razie wszystko miało być pod pierwiastkiem I dalej tak czy tak wychodzi mi liczba ujemna pod pierwiastkiem...

Bizon: a niby po co Jej te wzory Vietea ? ... pisze o nich w trybie przypuszczającym −

Bizon: Marta ...? czy Ty nie widzisz, że to Twoje pierwsze równanie nie ma pierwiastków ... Pewnie je źle przepisałaś −

Aga1:

	1
Ix1−x2I2=
	36

	−b		−b		c		1
x1+x2=		=		,		=
	a		6		a		6

	−b		1		1
(		)2−4*		=
	6		6		36

b2		25
	=
36		36

b²=25 b=−5 lub b=5.

Marta: Dzięki Bizon, tym Twoim sposobem bez problemu poszedł ten drugi przykład. Swoją drogą, fajny sposób rozwiązania, wcześniej nie spotkałam się z czymś takim, na lekcjach zawsze męczą Viete'em ... A w tym pierwszym, faktycznie, przed dwójką powinien być minus Teraz już wszystko wychodzi Najważniejsze, że już wiem, jak sobie poradzić z takim przykładem. Dziękuję Wam bardzo

Bizon: ... "dla sportu" zastanów się "skąd ten Vieta wytrzanął swoje wzory'?−

	−b−√Δ		−b+√Δ
x1+x2=		+		=? −
	2a		2a

Marta: Zastanowiłam się− dla sportu i faktycznie, dużo się facet nie nakombinował

Bizon: ... więc i Ty nie musisz skoro nie trzeba ... po najkrótszej ścieżce ... byle w dobrym kierunku −

pigor: ... wypatruję i nie widzę , nigdzie (1−sze z sufitu, to i sprzeczne ) warunku istnienia pierwiastków Δ ≥ 0 ⇔ b² ≥24 ⇔ |b| ≥2√6, czyli b ≤−2√6 lub b ≥2√6 Aga1 łatwo i ładnie znalazła b= ± 5 i oba ... na szczęście dla wielu spełniają warunki zadania ...

Aga1: Równanie 12x²−4x+2=0 nie ma pierwiastków, bo Δ<0.