Oblicz granicę funkcji metodą d'lHospitala Sonia22: Oblicz granicę funkcji metodą d'lHospitala

lim
	(sinx)tgx
x→π2

czyli na początku pochodną liczymy ?

Sonia22: help me:(

Artur z miasta Neptuna: nie policzysz pochodnej reguła d'hospitala może być stosowana TYLKO I WYŁĄCZNIE dla dwóch przypadków:

	0		∞
[		] lub [		] ... ty masz (1)punkt nieciągłości funkcji
	0		∞

Artur z miasta Neptuna: robisz granicę lewo i prawo stroną lewostronna to będzie 1^−∞ = 1 prawostronna to będzie 1^∞ = 1

Sonia22: Mógłbyś rozpisać mi ten przykład wtedy bym wiedziała jak to zrobić bo narazie nie wiem jak sie za to zabrać:(

Artur z miasta Neptuna: ale tu się nic nie rozpisuje ... no okey: lim_{x −> (π/2)⁻} (sin x)⁽tg x) = 1⁽∞) = 1 lim_{x −> (π/2)⁺} (sin x)⁽tg x) = 1⁽−∞) = 1 po prostu patrzysz ile będzie wynosił tg x dla x=(π/2)⁻ ... czyli nieskończenie blisko π/2 ... ale tylko na lewo od π/2 (a tam wykres tg x leci do +∞) analogicznie dla drugiej granicy jednostronnej jeżeli obie granice istnieją i są sobie równe, to wyrażenie to posiada granicę w punkcie x = ...

pigor: ... , a więc jest to nieoznaczoność typu 1^∞ , wtedy np. tak :

lim		lim
	sinxtgx =		(1+sinx−1)1sinx−1 * sinx−11 tgx=
x→π/2		x→π/2

	lim		lim		lim		(sinx−1)sinx
=		ef(x) , gdzie		f(x)=				=
	x→π/2		x→π/2		x→π/2		cosx

	lim		sin2x−sinx		0		H
=				= [		] =
	x→π/2		cosx		0		=

	lim		2sinx cosx−cosx		0
=				=		= 0 ,
	x→π/2		−sinx		−1

	lim
zatem		ef(x) = e0 =1 − szukana granica . ...
	x→π/2

pigor: ... to to w prezencie dla Ciebie soniu , bo bardzo mi się podoba to ... imię

Sonia22: dzięki Jesteś kochany