oblicz granice (jezeli istnieja) zadania politechniki Vudi: lim_n→∞ (ⁿ⁺³_n−1)ⁿ=

	2n+1+3n
limn→∞		=
	1+5^^{n+2}

lim_n→∞ ((1/2)ⁿ+3ⁿ√n) / (2−ⁿ√5) =

	2x+1−1
limx→3+		=
	3−x

lim_x→∞ (−√x−√x²+2x) = lim_x→1⁻ arctg ^x_1−x =

Artur z miasta Neptuna: 1) typowa granica Eulera −−− powinno wyjść e⁴ 2) wszystko w potęgach "ściagasz" aby było X*liczbaⁿ, następnie dzielisz przez największą w mianowniku (tutaj 5ⁿ), wtedy ułamek (np. (²₃)ⁿ) → 0 ... granica powinna wyjść 0

	(1/2)n
3) mianownik "zbiega" do 2 ... licznik dzielisz na dwa ... pierwszy		→ 0 ... w
	2

	1
drugim rozpisujesz n√n jako n1/n = (1− (n−1))1/n = (1−		)1/n i
	1   n−1

korzystasz ze wzoru Eulera

	27 − 1
4) otrzymujesz: [		] = −∞
	0−

	√.. − √...
5) robisz ułamek ...		i mnożysz licznik i mianownik przez (√... +
	1

√...)

	1
6) otrzymujesz: arc tg [		= [arc tg ∞] = π/2 (chyba tyle wychodziło)
	0+

Vudi: nie czaje tej granicy Eulera. ogolny wzor znam ale dlaczego tak to wychodzi do 4?

Artur z miasta Neptuna:

	n+3		4		1
lim (		)n = lim (1+		)n = lim (1+		)n =
	n−1		n−1		n−1   4

	1
= lim (1+		)n−14*4nn−1 = lim e1*4nn−1 = e41 = e4
	n−1   4

Vudi: w tym 1

	n+3		n−1+4		4
(		)n=(		)n=(1+		)n=
	n−1		n−1		n−1

i na czym ta potega, rozpisanie jej polega?

Vudi: ale dlaczego tam jest razy ⁴ⁿ_n−1 ? bo pierwszy czynnik to to z mianownika a ten drugi?

Artur z miasta Neptuna: w potędze było n i robię:

	(n−1)/4
n *		... ponieważ chcę by to wyrażenie potęgowane, było w potędze =
	(n−1)/4

	4n
mianownikowi * coś ... i to coś zostaje później (czyli właśnie		)
	n−1

Vudi: dobra dzieki wielkie teraz bede ogarniac zadania, moze w koncu co z teego bedzie... a znasz moze gdzie jest duzo zadan ale z wynikami? z tym ze tego typu co tutaj dalem bardziej... pozdrawiam

Artur z miasta Neptuna: "skoczylas" analiza matematyczna I zadania

Majka: lim_n→∞( 1 + 1/3ⁿ)ⁿ