POroblem z zadaniem z tożsamości trygonometrycznych ``ww: Udowodnij tożsamość tryg.

(sinx + cosx)2		cosx
	− 2= tgx +
sinx cosx		sinx

wmboczek: L=(sin²x+2sinxcosx+cos^x)/sinxcosx −2 = 1/sinxcosx P=(sin²x+cos²x)/sinxcosx=L

Basiek:

	2sinxcosx+1−2sinxcosx		1
L=		=
	sinxcosx		sinxcosx

	sinx		cosx		sin2+cos2		1
P=		+		=		=
	cosx		sinx		sinxcosx		sinxcosx

L=P cnu.

``ww: a można tak bardziej szczegółowo jak to po kolei się wyprowadza?

``ww: tzn inaczej: można dodać dwójkę nie rozbijając jej?

Basiek: Nie, musisz pomnożyć przez mianownik i "wcisnąć" do ułamka

``ww: Może jakieś rady jak podchodzić do pozostałych? Od czego zaczynać i jak je robić? Znam postawowe tożsamości

Basiek: Szukaj jedynek trygonometrycznych. Jedyna droga, zeby się tego nauczyć, to zrobić sporo przykładów

``ww: no właśnie robie i wychodzi mi dopiero za 5 podejściem.

	tgx (1 + ctg2x)		1 − sin2x
tego nie mogę ruszyć		=
	1 + tg2x		sinx cosx

Basiek: http://i43.tinypic.com/nx991z.jpg Na szybko, starałam się jak najwięcej rozpisywać, wybacz, że baźgrzę

``ww: spoko Słuchaj, skąd wziąłes ten pierwszy nawias zaraz obok L? Bo mnie to sie w ogóle logiczne nie wydaje

Basiek: Chodzi o sam nawias, czy to co się w środku znajduje?

``ww: o ten licznik zaraz za L=

Basiek: Gut, już mówię pomnożyłam przez to co było w nawiasie tgx*1= tgx a potem tgx*ctg²x

	sin		cos
no i tu skorzystałam z tg=		i ctg=		ten ctg jest do kwadratu, więc będzie
	cos		sin

cos²/sin².... no i one się skrócą tam ładnie , bo to mnożenie do postaci cosx/sinx= ctg x

pigor: ... no to może chcesz tak :

	cosx		sinx		cosx		sin2x+cos2x
P= tgx+		=		+		=		=
	sinx		cosx		sin		cosx sinx

	sin2x + 2sinx cosx + cos2x − 2sinx cosx
=		=
	sinx cosx

	(sinx+cosx)2− 2sinx cosx		(sinx+cosx)2
=		=		− 2 = L ...
	sinx cosx		sinx cosx

``ww: oo juz widzę A Ty jak widzisz taki przykładzik to od razu wiesz jak zrobić i co skrócić czy musisz się trochę zastanowić jak ja ?

Basiek: Te akurat widzę, bo ... jakoś tak. Nie wiem, nigdy tego nie umiałam, widać dochodzę do wprawy.

``ww: Na szczęście to jest tylko na rozszerzonej maturze, więc sprawdzian napisać na 3 i spokój−.−

Basiek: Stop. Pacze, co ja pacze. I czytam. Na podstawowej maturze też są te przekształcenia chyba O.o

``ww: A taki przykład: cosxsin2x + cos³x = cosx

``ww: tam jest sin²x

Kot admin. Co ja pacze? : L = cosx*sin²x + cos³x = cosx(sin²x + cos²x) = cosx * 1 = cosx = P c.n.u.

Basiek: cosx(1−cos²x) +cos³x−cosx=0 cosx−cos³x+cos³x−cosx=0 0=0

Basiek: Co ja pacze udowodnił ładniej

``ww: Dziwne ale tak na zdrowy rozum przypuśćmy, że sinus to jabłko a cosinus to gruszka. Jak mnożąc gruszkę przez wielkie jabłko dodając 3 gruszki mozemy otrzymać gruszkę ... brak logiki

Basiek: Źle! Sinus to sztuczne jabłko składające się z modeliny czerwonej i zielonej, zaś cosinus, gruszka składająca się z modeliny zielonej i czerwonej....

``ww: no wlasnie i jak dodając kupe różnej modeliny do siebie mozemy miec tylko jeden pojedyńczy kawalek?

Basiek: No w sumie to... możemy łączyć jabłka i gruszki, mimo że niby to nie to samo, prawda? Widzę, że strasznie Cię to mierzi. Mam propozycję, wyprowadź sobie sinx i cosx ze wzorów na tgx i ctgx, co? Może coś się poukłada

``ww: czyli?

Kot admin. Co ja pacze? : powiedz o co ci dokładnie chodzi.

Basiek:

	sinx
tgx=		=> sinx=... cosx=....
	cosx

	cosx
ctgx=		=> sinx=... cosx=....
	sinx

1= sin²x+cos²=....