qaz: wykaż, że 11¹⁰−1 dzieli się przez 10

ZKS: (11 − 1)(11⁹ + 11⁸ + 11⁷ + 11⁶ + 11⁵ + 11⁴ + 11³ + 11² + 11 + 1) = 10(11⁹ + 11⁸ + 11⁷ + 11⁶ + 11⁵ + 11⁴ + 11³ + 11² + 12)

wmboczek: 11¹⁰−1¹⁰=(11−1)(11⁹+11⁸+...+11+1)

Jack: ...=(11−1)(11⁹+11⁸+...+11¹+1)

Aga: 11¹⁰−1=(11−1)((11⁹+11⁸+11⁷+11⁶+ ... +1) Jeśli jeden z czynników jest podzielny przez 10 to iloczyn też jest podzielny przez 10.

pigor: ... bo 11¹⁰−1 = 11¹¹−1¹¹ = (11−1)(11⁹+11⁸+11⁷+ ... +11²+11+1) =10k a wszystko to, ze wzoru skróconego mnożenia : aⁿ−bⁿ=(a−b) (aⁿ⁻¹+aⁿ⁻²b+ ... ) itp. itd. znajdź sobie w biblii zwanej Wiki .. , póki nie za późno, bo mogą ją zamknąć, albo kazać sobie .. płacić

tn: mam inny pomysł: 11¹⁰−1= (11⁵)² −(1⁵)² = (11⁵−1)(11⁵+1) =[(11³)²−(1³)²)](11⁵+1) =[(11³−1³)(11³+1³)](11⁵+1) = [(10)(11²−11+1)(11³+1³)](11⁵+1) c.k.d

Aga: tn 11⁵≠(11³)²

tn: zgadza się, popełniłem błąd a czy jeśli na kalkulatorze policzę że 11⁵=161051 i pokaże że pomiejszone to o 1 jest wielokrotnością 10, będzie Ok?

Basiek: tn nie, nie będzie niestety

tn: jak to? przecież będzie to pokazane

AC: Można tak: 11=1 mod 10 ⇒ 11¹⁰ = 1 mod 10 ⇒ 11¹⁰ − 1 = 0 mod 10 cnw.

Gustlik: Albo opis słowny: 11¹⁰ to liczba z cyfrą jedności 1. Jeżeli od niej odejmiemy 1, otrzymamy liczbę z cyfrą jedności 0, a to jest cechą podzielności przez 10. c.n.d.