xxxx ghais: Dla n ∈ N n ≥ 2, określoną jako S (n) przez S (n) = (1 − 1/2) × (1 − 1/3) × ... × (1 − 1/n). Udowodnić, że S(n) = 1/n dla każdej liczby naturalnej n ≥ 2 za pomocą indukcji. Szczerze, nie mam pojęcia jak to zrobić. Bardzo proszę o pomoc.

wmboczek: Indukcja: Sprawdzamy prawdziwość dla n=2 (1−1/2)=1/2 Sprawdzamy implikację (n)⇒(n+1) S(n+1)=(1 − 1/2) × (1 − 1/3) × ... × (1 − 1/n)(1−1/n+1)=1/n*(n/n+1)=1/n+1 Można łatwiej sprowadzając nawiasy do wspólnego mianownika S(n)=(1 − 1/2) × (1 − 1/3) × ... × (1 − 1/n)=(1/2)*(2/3)(3/4)*...*(n−2/n−1)*(n−1/n)=1/n