Małe co nieco z trygonometrii. Basiek: Małe co nieco z trygonometrii. To tak, żeby nie śmiecić.

krystek: Basiek jestem ,ale wolno otwiera sie strona.

Basiek: czyli tak

	√3
a) sinx=
	2

	√2
b) sinx=
	2

	√3
c) sinx= −
	2

	1
d) cosx=
	2

	√3
e) cosx=
	2

	1
f) cosx= −
	2

g) sinx= 0 h) cosx=−1

Basiek: Moje wyspane ja sentencjonalnie mówi "Spokojnie, nie ma się gdzie spieszyć" Jakby nie patrzeć, mam się tego nauczyć do matury, a nie na jutro

krystek: sinx=sin60 ćwiartka I i II tam sin jest dodatni sinx=sin60 LUB sinx=sin(180−60) x=60+k*360 LUB x=120+k8360 anal b) tylko x=45+k*360 lub x=180−45 + k*360 Basiu podawać w radianach czy szybko przeliczysz?

Basiek: Zamienianie na radiany to już nie jest problem, spokojnie.

krystek: Nic nie masz się uczyś na pamięć.

	√3
sinx=−
	2

sinx=−sin60 ćwiartka III i IV sinx=sin(180+60) lub sinx=sin(360−60)

krystek: cosx=U{1}[2} cosx=cos60 a dodatni jest w I i IV ćwiartce cosx=cos60 LUB cosx=cos(360−60) x=60+k*360 lub x=300+k*360 I w tym miejscu musze Tobie wyjaśnić ,że może być x=−60+k*360(jest parzysta )Popatrz na wykres cosinusa. jak nie rozumiesz pytaj.

Basiek: Z tą parzystością rozumiem mimo wszystko drugą serię biorę tak samo, lub też korzystam z parzystości i dodaję minus?

krystek:

	√3
cosx=		}
	2

cosx=cos30 ćwiartka I i IV cosx=cos30 LUB cosx=(cos360−30) x=30+k*360 LUB x=330+k*360 (inaczej x=−30+k*360− jak za k wstawisz 1 to otrzymasz to samo)

	1
cosx=−
	2

cosx=−cos60 ćwiartka II i III cosx=cos(180−60) lub cosx=cos(180+60) x=120+k*360 lub x=240+k*360

krystek: Basiu, cos60 = cos(−60) cos(−30)=cos30 itd Mam pytanie czy umiesz szybko określać znak funkcji w poszczególnych ćwiartkach −nie uczyąc sie na pamięc?

Basiek: Oczywiście. Znam wierszyk "W pierwszej wszystkie są dodatnie, w drugiej tylko sinus, w trzeciej tanges i cotanges, a w czwartej cosinus!"

krystek: a bez wierszyka?

Basiek: Podejrzewam, że musiałabym sobie uświadomić, jak wygląda dana funkcja i czy leży nad, czy pod osią OX. Mimo wszystko wolę wierszyk, bo mam pewne (ogromne) zdolności w myleniu f. cos z sin.

krystek: sinx=0

	y
sinx=
	r

sinx=sin 0st lub sinx=(sin180−0st) i mamy x=0+k*360 lub x=180+k*360 ____________________ i mamy jedna odp x=0+k*360⇒x=k*360

Basiek:

	y
A możesz mi powiedzieć, co dało CI rozpisanie z def. sinx=		? znaczy, stąd można
	r

wywnioskować, że y=0 ?

krystek: musisz znać def funkcji tryg dowolnego kąta Narysuję Tobie! I teraz

	y
sinα=
	r

	x
cosα=
	r

	y
tgα=
	x

ctg=U[x}{y}

kylo1303: a czy wzory redukcyjne sa w tablicach na maturze? Ja wierszyk mam daleko w powazaniu, wole sobie wyobrazic uklad wspolrzednych i "wyprowadzic" odpowiednie znaki przy funkcjach. W takim wierszyku latwo sie pomylic xD

Basiek: Nie ma, masz wykresy i tabelkę z niektórymi wartościami. Jestem przywiązana do tego wierszyka! Po prawdzie to jest jedyny wiersz, który znam i bardzo go lubię! Nie wolno obrażać.

krystek:

	y
odnośnie zera sinα=0 a sinα=		promień wodzący nie może być zerem więc y=0 czyli ramie
	r

wodzące kąta pokrywa sie z osia OX, bo tam y=0. stąd kąt 0 stopni lub 180 lub 360itd i mówimy dla α =k*180 (kπ)

krystek:

	x
cosα=0 wiemy ,że cosα=		i analog r nie może byc zerem i xmusi być zerem .ramie wodzące
	r

kata pokrywa sie z osia OY czyli kąt 90 lub 270 stopni Czyli dla α=90+k*180

Basiek: Brzmi mądrze, logicznie i prawdziwie.

krystek: cosx=−1 cosx=−cos0 ujemny w II i III ćwiartce cosx=cos(180−0) LUB cosx=cos(180+0) x=180+k*360 I tu widać ,że w swoim okresie cosinus tylko raz przyjmuje wartość równą −1!

Basiek: Hm, a skąd cosx=−cos0 ? dlaczego nie cosx=−cos180 jak wynikałoby z wykresu?

krystek: aby wyjaśnić ,że cosx=1

	x
cosα=		aby było 1 to x=r ,czyli promień wodzący leży w dodatnie stronie osi OX i mamy
	r

kąt 0 stopni narysuj sobie cosα=−1 to x=−r czyli leży promień wodzący po" drugiej stronie" i mamy kat 180

Basiek: Łapię Okej. Sądzę, że już dłużej nie będę Cię męczyć, genialnie to wytłumaczyłeś, w sumie trzeci rok tego pojąć nie mogłam. Przepraszam, że zajęłam Ci tyle czasu, mam nadzieję, że jednak nie był to czas stracony. Ogromne podziękowania, Krystek

kylo1303: Tak pomijajac to, gdyby jakims sposobem Ci sie zapomnialo, zawsze mozesz odczytywac z wykresow.

krystek: Obecnie tryg uczy sie bez zrozumienia!

krystek: Powodzenia!

Basiek: Kylo moje odczytywanie tego z wykresów kończy się każdorazowo złym odczytaniem drugiej serii. (Też nie wiem, jak ja to robię) Jeszcze raz dziękuję Krystek

DZIADZIA: kłaniam się

Basiek: Hej Maltretujemy dalej ciągi?

DZIADZIA: wiadomix

DZIADZIA: pamietasz to ⁻⁶⁵₂=a1*⁻⁶⁵₁₆ to mi wyszło ze a1=¹₂ a prawidłowa odp to a1=8

DZIADZIA: nie nie ⁴⁵⁵₁₆o tak mi wyszło

Basiek: Bo ktoś tu chyba nie umie liczyć

−65		−65
	=a1 *		/−65)
2		16

1		1
	=a1*		/*16
2		16

a₁=8

DZIADZIA: ach tam lecimy dalej Którym wyrazem ciągu o wz an=(−1)ⁿ+¹*²ⁿ⁺⁷_n+2 jest liczba −2,3

DZIADZIA: poctawiam wszedzie z n −2,3 i wychodzi mi jakaś masakra

Basiek: Nie do końca ogarniam zapis, mógłbyś zapisać to za pomocą dużego U {coś}{coś}

Uczen pani Białek: Co ja pacze. Ps; z trygonometrii wynioslem tylko ten wierszyk

DZIADZIA:

	2n+7
an=(−1)n+1*
	n+2

Basiek: Paczysz na mądrze rzeczy! A z tym wierszykiem mam podobnie, to zdecydowanie mój ulubiony.

Basiek: No wreszcie ładny zapis <3 Teraz jeszcze pytanie, czy to jest zadanie, gdzie n=−2,3 , czy to są 2 liczby i trzeba je zbadać?

DZIADZIA: tresc: Którym wyrazem ciągu o wzorze ogólnym an=....... jest liczba −2,3? tak jest to zapisane

DZIADZIA: odpowiedzi A 7 B 8 C 10 D 12

Basiek: Świetnie, zaraz zrobimy n≥1

	2n+7
an= (−1)n *(−1)*		/:(−1)
	n+2

	2n+7
2,3= (−1)n*
	n+2

	2n+4+3
2,3= (−1)n*
	n+2

	3
2,3=(−1)n+2+
	n+2

	3
0,3−		= (−1)n
	n+2

0,3n+0,6−3
	= (−1)n
n+2

0,3n−2,4
	=(−1)n
n+2

	1−0,8n
0,3		=(−1)n
	n+2

I teraz to ja już nie wiem.... wyszłabym z takim założeniem, że (−1)ⁿ = 1 lub −1 No i bym zwyczajnie postawiła to...

DZIADZIA: no i masz wydawnictwo szkolne Omega zadania maaturalne jak takiego typu będą w maju to ja dziękuję

Basiek: Pomijając to, ze mi nie wyszło... Mogłeś wcześniej powiedzieć, że masz do tego odpowiedzi... zwyczajnie PODSTAWIASZ pod n....

DZIADZIA: odpowiedz mam że B 8

Basiek: Nawet nie musisz wszystkiego podstawiać... normalnie mam ochotę CIę udusić Patrz: po lewej masz mieć −2,3 (ujemne) po prawej masz ułamek, który po podstawieniu liczby dodatniej daje Ci DODATNIĄ oraz masz −1 podniesione do potęgi . Iloczyn po prawej masz mieć ujemny (lewa= prawej) i będzie ujemny tylko i wyłącznie wtedy, gdy (−1)ⁿ= −1 a to będzie równe −1 wtedy i tylko wtedy, kiedy n będzie nieparzysta. Jedyna taka odp. to A= 7.

DZIADZIA: kurde to są zadania za 1p!

Basiek: Ech, wróć Tam masz (−1)ⁿ⁺¹ czyli n+1 ma być nieparzyste => n ma być parzyste, czyli A Ci odpada. (źle popatrzyłam na wyjściowe równanie) No i zwyczajnie podstawiasz sobie..., co w tym trudnego? dla b=8

	2*8+7
an= (−1)9*
	8+2

Czego tu nie wiesz?

Vizer: Mam pytanie nie dotyczące tutejszej dyskusji, a mianowicie jak to się dzieje, że gdy Basiek zakłada nowy temat to liczba postów przekracza normalną ilość

DZIADZIA: taka odp jes ze to 7 ale w rozwiazaniach na koncu tej zasranej książki piszą że to B 8 może się im pokręciło?

krystek: Poniewaz jest konkretna i nie zniechęca się ! Stara sie wszystko zrozumieć lub innym wytłumaczyć!

DZIADZIA: bo BASIEK i ja jesteśmy tu wymiataczamiczaisz?

Basiek: Vizer też nie wiem, naprawdę! Jestem niewinna. ?

Vizer: Nie wątpiłem w Wasze zdolności choćby przez chwilę, matma to czysta przyjemność.

Basiek: Dziadzia poprawiłam się, tracę kontakt z rzeczywistością po próbie przekształcenia tego czegoś. Przepraszam. Będę uważniejsza, co? Teraz po poprawce, rozumiesz?

DZIADZIA: moze założę coś nowego bo widzisz co tu się dzieje

Basiek: Vizer może moje zdolności interpersonalne są nakierowane na zostanie spamerem roku bez chęci spamowania? Do żadnych innych zdolności się nie przyznaję

DZIADZIA: a VIZER proszę cię moje zdolności są na poziomie raczkowania...

DZIADZIA: pierwsze skrzypce należą do kochanej BASIEK Bóg jej w dzieciach....

Basiek: Jak będę zakładać przedszkole... dam Wam znać. Teraz ciągi.

Vizer: Widzę, że pracujecie sobie tu w miłej i owocnej w pomysły matematyczne atmosferze, przepraszam więc za offtop, pracujcie sobie dalej, ja idę dalej przygotowywać się do sesji.

Basiek: Offtopy to moja specjalność. Miłej nauki

DZIADZIA: takie coś ⁸_q⁶ * q⁶=2 to pierwsz q w mianowniku jest do q²

Basiek:

q?
	*q6=2
q2

?

DZIADZIA:

8
	*q6
q2

ZKS: Przepraszam że przeszkadzam ale Basiek może chcesz jakieś zadanko?

Basiek:

	q6
to masz coś takiego 8		=2 (wykładniki się odejmują czyli 6−2=4)
	q2

8q⁴=2 / :8

	1
q4=
	4

	1
q4=(		)2 / pierwiastkuję
	2

	1
q2=		=>
	2

	√2		√2
q=		lub q=−
	2		2

Basiek: ZKS Uwielbiam Cię, naprawdę, ale nie teraz. Od jakichś 2h powinnam robić angielski, nie mówiąc już o przeczytaniu lektury... znów czeka mnie bezsenna noc

ZKS: Okej. To rób rób ten angielski.

Basiek: Pierwszym krokiem jest− wypić kolejną kawę, drugim znaleźć angielski, a trzecim otworzyć. Ale wiesz co? Mam jutro 2 niemieckie, to możesz mi jakieś jedno zadanko wrzucić, to może coś tam wymyślę

ZKS: Rozwiązać układ równań. √x² + y² + √2xy = 8√2 ∧ √x + √y = 4

Basiek: Za ruski rok na to wpadnę. Z pewnością. @Dziadzia− jak idą zadania?

ZKS: Nie przesadzaj zrobisz to na pewno raz dwa.

DZIADZIA: idą jak krew z nosa ciąg geometryczny a3=8 a7=2 a12=?

Basiek: {(x+y)²= 128 {√x+√y=4 {x+y=3√2 {x+y+2√xy=16 3√2+2√xy=16 => 2√xy= 16−3√2 i tu sobie doooliczę, o ile jest ok. Btw. czemu w wolframie nie da się wrzucić układów równań? (a może się da?)

DZIADZIA:

	√2
wyliczyłem już ,a raczej Ty wyliczyłaś q=		a1=16 tak ja wyliczyłem
	2

ZKS: Da się tylko trzeba wiedzieć jak i nie powiem.

DZIADZIA: o słonko mnie o to nie pytaj

Basiek: https://matematykaszkolna.pl/strona/279.html @Dziadzia− wzór nr 2. Licz Ciągi to samo podstawianie do wzorów, a jak CI nie wychodzą obliczenia, to wrzuca się to do : http://www.wolframalpha.com/ który policzy za Ciebie. Moja moc obliczeniowa jest mniejsza niż moc obliczeniowa kosiarki. ZKS A ja się dowiem sama. Kiedyś A do tego momentu jest chociaż ok? Bo potem to wychodzą takie wiesz, trudne obliczenia z kreską ułamkową znaczy "trudne" dla leniwych

ZKS: Tak chyba powinno być wiesz nawet tego zadania jeszcze nie robiłem. {(x + y)² + 2√2xy * √x² + y² = 128 {x + y + 2√xy = 16

Basiek: Boże, co by to było, gdybym dobrze zastosowała wzory skróconego mnożenia... chyba dzień końca świata. W googlowaniu jestem lepsza. Trzeba po prostu wpisać "and"

ZKS: Kurde dowiedziała się.

DZIADZIA: kurde ile to jest √2¹¹

Basiek: to jest 2^11/2 ZKS Wiesz, ja zazwyczaj wiem o wszystkim. Chyba, ze dotyczy to matematyki, to już niekoniecznie Ale ukrywanie czegoś przede mną jest błędem, bo wymaga dużo wysiłku, a ja przecież i tak się dowiem... swoją drogą, zdradzisz mi kiedyś, skąd bierzesz te wszystkie sadystyczne zadania?

DZIADZIA: dobra nie było pytania

ZKS: To kiedyś Bogdan je wrzucił i jest tego więcej. Może będę mieć 3 tygodnie wolnego jak dobrze pójdzie.

Basiek: A ja ponad 4 miesiące... ale to dopiero od czerwca. I tak Ci zazdroszczę Podziel się tygodniem, co?

ZKS: Hmm zastanowię się nad tym. Ale jeszcze nie wiadomo może będę mieć 2 tygodnie lub tylko tydzień. A Ty ferii nie masz?

Basiek: Nie denerwuj mnie... pół ferii to będzie sprzątanie szkoły po studniówce. W ogóle, zapowiada się nauka. (straszna rzecz) No i... sam rozumiesz. Ferie dopiero od 13−tego

ZKS: U mnie to już mają teraz ferie w szkołach na mazowszu. To jeszcze długą droga do tych ferii masz. I z czego w końcu piszesz maturę?

Basiek: Ekhem... właśnie do piątku mam oddać ostateczną, poprawioną deklarację. Mam problem.

DZIADZIA: ej tu się liczy zadania!

Basiek: Zacznijmy od tego, że cały post jest mój więc... nie mów mi, proszę, co się tu robi. Rób sobie zadanka, rób. Przecież nie będę się gapić w czysty ekran i odświeżać co minutę, zeby sprawdzić, czy nie napisałeś jakiegoś zadania. Przemyśl to i rób dalej ciągi!

DZIADZIA:

DZIADZIA: muszę zakonczyć na dziś jutro jesteś?

ZKS: To jeszcze nie podjęłaś ostatecznej decyzji?

Basiek: Jutro nie, pojutrze owszem. ZKS jestem w rozsypce, bo NIE umiem, nie jestem przygotowana, wiem, że nie dostanę się z takimi wynikami tam, gdzie chcę, a nigdzie indziej nie chcę... skomplikowane, prawda?

DZIADZIA: pa BASIEK to dla Ciebie

Basiek: A dzięki Dobranoc

ZKS: No nie za bardzo bo jeżeli naprawdę się przyłożysz do nauki to i Oxford Cię przyjmie więc uwierz tylko w siebie.

Basiek: Ale kiedy ja muszę zdawać 2 przedmioty, z których jestem słaba zwyczajnie. Ale co? Idziemy na żywioł i wpisujemy ang i matmę , nic więcej i liczymy na szczęście?

ZKS: A z czego jesteś lepsza z niemieckiego czy angielskiego? Bo o matematykę to się nie bój jeżeli przerabiasz dużo zadań.

Basiek: Nie przerabiam. Ja już nic nie robię. Ujmę to tak− niemieckiego uczę się na poziomie rozsz., "żenibyże" , a w ogóle to od 4 klasy podstawówki. Angielskiego z kolei uczę się na poziomie podstawowym od LO. Z tym, że niem. uczyłam się w 1 klasie LO jeszcze, a ang. nie uczyłam się nigdy, bo jakoś nie było potrzeby. Za 3 miesiące zdaję rozsz. maturę z ang. (hura!)

ZKS: Ja też tak miałem że angielski miałem tylko w liceum a tak to cały czas niemiecki. A to aż tak dużo punktów Ci daje język obcy na kierunku?

Basiek: Tak. Liczą się 2 przedmioty. Każdy % na rozszerzeniu to 1pkt. , podstawa przeliczana jest jako 0,6.

ZKS:

	1
U mnie był język rozszerzony liczony jako		to rzeczywiście trochę punktów można zdobyć
	4

za język u Ciebie.

Basiek: POŁOWĘ. Normalnie... czuję się z tym moim niezdecydowaniem fatalnie. Ale wiesz, za rok też będzie rekrutacja

ZKS: To musisz w końcu podjąć decyzję i już będzie po kłopocie.

Basiek: Oj, wiem, do piątku będę musiała. A kłopot, uwierz mi, pozostanie. Może zdecyduj za mnie? Nie lubię podejmować decyzji.

ZKS: Masz już 18 latek więc sama teraz możesz zadecydować. Ja bym polecał na pewno matematykę rozszerzoną.

Tragos: powiem tak, ja dzisiaj żałuję, że nie zdecydowałem się rok temu pisać rozszerzonego anglika, też się obawiałem, że nie zdążę, ale na pewno dałoby radę; zresztą wystarczyłoby mi z 30% z rozszerzenia z anglika, a dzisiaj byłbym na wydziale samogłosek na agh, a tak się użeram na pk

Basiek: Tragos pocieszające wieści głosisz. Gdzieś to taki wysoki próg na AGH−u jest? A ten angielski... pewnie, że dałabym radę się nauczyć, ale nie mam motywacji. Najgorsze co jest w życiu. Ale chyba się zdecyduję na ang. i matmę rozsz. Tylko jak zawalę te 2, a żadnego pewna nie jestem, to leżę i kwiczę

Vizer: Dokładnie ja tak samo obawiałem się jak Tragos tego anglika rozszerzonego, ale na szczęście dałem się namówić i napisałem na 34% bez żadnego przygotowania (nie ma to jak trochę szczęścia przy strzelaniu ) i nie żałuję tej decyzji, bo też bym się nie dostał na samogłoski, chodź utrzymanie się tam to inna sprawa, na inną dyskusję

Basiek: Z tym, że ja tu nie mówię o 34%, ja tu nawet nie mówię o 50%, bo min. 60% rozsz. COKOLWIEK mi daje. 34% to też bym optymistycznie strzelała w ciemno.

ZKS: Dasz radę jeżeli będziesz nawet po trochu się uczyć tego angielskiego. Ja idę spać. Dobranoc.

Basiek: Mhm, to od jutra Dobranoc, kolorowych