Oblicz pole figury ograniczonej prostymi o równaniach:
| 1 | 1 | 1 | 2 | |||||
y=−x−2, y= | x− | , y=− | −4 | |||||
| 2 | 2 | 3 | 3 |
| 4*12 | ||
5) Wyznaczamy pole = | = ... | |
| 2 |
.
Miałem sporo roboty przy tym zadanku, najważniejsze to zrobić rysunek, on bardzo
podpowiada kiedy się wylicza punkty przecięcia prostych.
Należy wyznaczyć punkty w układzie współrzędnych,
1) y = −x−2 to (−1,−1), (2,−4), (−2,0)
2) y = 1/2x − 1/2 to (−1,−1), (2, 1/2), (−2, −1*1/2)
3) y= −1/3x − 4*2/3 to (1,−5), (3,5*2/3) (−3,−3*2/3)
Narysuj proste w układzie współrzenych, nie trudno odgadnąć że powstaje trójkąt, i teraz
już powinno ci przyjść do głowy kilka sposobów rozwiązań tego zadania, można wyznaczać
wysokości, kąty tego trójkąta, ale najprościej będzie zastosować wzór Herona na pole
trójkąta.
Kolejnym krokiem jest wyznaczenie punktów przecięcia się prostych, gdyż są to wierzchąki
trójkąta ABC.
Podam przykład obliczenia punktu przecięcia przęknych 1 i 2 jak na wyrzej zaznaczyłem.
czyli:
−x−2=1/2x−1/2
−2x−4=x−1
−3x=3 / (−3)
x= −1
i teraz dalej mając już x=−1 jedziesz dalej, czyli podstawiasz do y=−x−2:
y=−(−1)−2=−1
i tym sposobem masz obliczony punkt przecięcia B z osiami 1 i 2, oczywiście możesz go
nazwać inaczej ale z rysunku sama wysnujesz wniosek że to lepiej aby był B.
Następnie, kiedy masz już wyznaczone wszystkie punkty ABC to musisz obliczyć ich
odległości od siebie czyli |AB|, |BC| i |CA|, podam dla przykładu obliczenie odległości
|AB|:
|AB|=√(x2 − x1)2 + (y2 − y1)2 = √(4+5)2 + (−6−3)2 = 9√2
Jak masz już obliczone wszystkie długości to nie ma nic prostrzego jak podstawienie to do
wzoru Herona, zobacz sobie gdzieś jaki to jest wzór i podstaw do niego dane.
No i właśnie tu miałem troche problemów bo mi zaczeły wychodzić jakieś niebiańskie
pierwiastki i pole wynosi √2058, no sam nie wiem czy to by był taiki wynik. Jednak
jeżeli nie był by taki to ze względu na ewentualny jakiś mój błąd w równaniach, możesz
sobie sprawdzić inaczej to zadanie czyli puścić wysokość z jakiegoś punktu na bok
trójkąta, wiadomo że wysokość opada pod kątem prostym, miała byś w tedy współrzędne
punktu z którego wychodzi owa prosta i miała byś przecież też prostą z którą się
przecina, nie musze chyba dodawać że były by prostopadłe, jak już obliczysz wysokość(h)
to nic prostrzego ja podstawić pod standardowy wzór P=1/2 a *h i finito. Jest jeszcze
taki sposób że możesz obliczyć z kąt pod jakim przecinają się proste, czyli kąty A, B, C
ze wzroru tgδ=|a1 − a2/ 1+a1*a2| jak zauważyłaś wzór podany jest w wartości
bezwzględnej, nie zapomnij 
, Obliczasz tg no i tu kłania się znajomość trygonometrii,
i z tego też możesz wyznaczyć prawdopodobnie długości odcinków choć nie jestem pewien co
do tego sposobu. 
Jeżeli popełniłem jakieś błędy to jak najbardziej proszę o poprawę w ten sposób stanę się
mądrzejszy
Pozdrawiam
. Chociaż bez sensu by było zadanie.
Ale, żeś się rozpisał ^^
dziękuje jesli chodzi o tego iksa, to tak mam przeskanowane z kartki tego
nauczyciela spróbuję to obliczyc ....aha i mysle ze Ty jestes mądrzejszy, ja na to w
zyciu bym nie wpadła. Dzieki jeszcze raz Pozdrawiam rownież