ciągi madamme: (a ,b, c) to ciąg geometryczny oraz a + c = 10. Ciąg (a+2, b+5, c+4) to ciąg arytmetyczny. Oblicz a,b,c. Proszę o pomoc, rozwiązuje te układy równań, rozwiązuje i nic z tego nie mam...

Kot admin. Co ja pacze? : b² = ac a+c = 10 2b + 10 = a+2+c+4 układ równań do rozwiązania.

madamme: Taki układ właśnie mam i nie potrafię sobie z nim poradzić. z drugiego równania wyznaczyłam a i wstawiłam do pierwszego,. Dalej próbowałam coś policzyć i niestety nic nie wychodzi... Mogę prosić o pomoc w dalszym rozwiązaniu?

Kot admin. Co ja pacze? : to może wstaw od razu a+c z drugiego do trzeciego i znajdź b Później wzory Viet'a i od razu masz równanie kwadratowe.

madamme: O tym myślałam, ale czy mogę tak zrobić, skoro równanie a + c = 10 jest podane przy ciągu geometrycznym? Czy mogę je wstawić do arytmetycznego?

Kot admin. Co ja pacze? : nie rozumiem o co ci chodzi dokładnie. Najlepiej pokaż jak liczysz to spróbuję znaleźć błąd.

madamme: Chodzi mi o to, że w danych w zadaniu jest napisane: "(a ,b, c) to ciąg geometryczny oraz a + c = 10. " Po czym zdanie się kończy i jest: "Ciąg (a+2, b+5, c+4) to ciąg arytmetyczny. ". Czy w takim razie założenie a+c=10 mogę wykorzystać do ciągu arytmetycznego oraz geometrycznego czy tylko do geometrycznego? Bo wydawało mi się, że tylko do geometrycznego, skoro jest napisane zaraz po tym zdaniu...

Kot admin. Co ja pacze? : do obydwu.

Kot admin. Co ja pacze? : to jest po prostu gotowe równanie dla ciebie. Twoim zadaniem jest ułożenie pozostałych dwóch i rozwiazanie układu równań. Co gdzie podstawisz nie ma znaczenia

pigor: ... te same literki to te same liczby, więc zapomnij o ciągach, bo teraz masz tylko układ 3−ech równań o 3−ech niewiadomych a,b,c i zajmij się do końca tylko nim i tyle

madamme: dzięki bardzo, liczę dalej i mam nadzieję, że teraz wyjdzie.

madamme: NIestety... Mam coś takiego: b² = ac 2b + 10 = 10 + 6 b² = ac b= 3 9= ac co dalej? Jak tutaj zastosować wzory Vieta?

Kot admin. Co ja pacze? : 9 = ac a+c = 10

madamme: 9 = ac a + c = 10 10= −b/a 9= c/a 10= −3/a 10a = −3 a = −3/10 9= −3/10c c= −90/3= −30 odp: b= 3, a= −3/10 c= −30 Czy aby na pewno dobrze policzyłam? To chyba nie są kolejne wyrazy żadnego ciągu...

Kot admin. Co ja pacze? : nie myl wyrazów ciągu z współczynnikami funkcji kwadratowej Jeżeli nie potrafisz użyć w tym wypadku wzorów Viet'a to rozwiąż ten układ równań przez podstawienie. a+c = 10 ⇔ a = 10 − c i wstawiasz do drugiego ac = 9

madamme: wyszło mi, że c₁= 1 lub c₂=9. W takim wypadku a₁= 1 lub a₂= 9. W tym wypadku mam przedstawić 2 rozwiązania czy wybrać któreś z nich? Jeśli tak to jak i dlaczego?

Kot admin. Co ja pacze? : c₁ = 1 a₁ = 1 a*c = 1*1 = 1 ≠ 9 pomyliły ci się numerki. te ciągi to : 1,3,9 oraz 9,3,1

madamme: ok, wielkie dzięki za pomoc.