szescian Agusia: Potrzebna pomoc szescian ABCDEFGH ma krawędz długosci a.Szescian ten przecina płaszczyzna p, któa przechodzi przez srodki krawedzi AB i BC( zeby wszystko było jasne są to krawedzie podstawy, no ale to i tak bez znaczenia) oraz przez wierzchołek H( punkt w górnej podstawie nad punktem D) a) oblicz pole powstałego przekroju b) oblicz miare kąta nachylenia płaszczyny p do płaszczynyz podstawy ABCD nie moge wyobrazic sobie tej płaszczyny, to bedzie trojkat?

Basia: Na pewno nie trójkąt, ale na razie nie wiem co.

Agusia: no byłabym wdzieczna za pomoc , zadanie za 8pkt...

marek: tu masz rysunek z podpowiedzią http://marek_tg2.w.interii.pl/mata/szescian.JPG

tim: Jednakże przekrojem nie jest trójkąt tylko to jakbyś przeciął ten sześcian tam nożem.

marek: a kąt nachylenia oblicz z sinα = ^a_hp znając wartość sinα z tablic odczytujesz wartość kąta mam nadzieję że pomogłem

Agusia: czyli ten rysunek jets błedny czy jak? bo juz sama nie wiem

marek: to według Ciebie czym jest ten przekrój ?

agusia: no wg mnie tez trojkat ale dwie osoby temu zaprzeczaja, nei mam zielonego pojecia co to bedzie...

marek: ja uważam że ten rysunek jest dobry i z niego rozwiązałbym to zadanie

agusia: no ok, dziekuje, zobacze jakie wyniki mi wyjda

marek: Po obliczeniach wychodzi P_przek = ³₄ a²

marek: Po obliczeniach wychodzi P_przek = ³₄ a²

agusia:

	1
słuchaj marek a gdzie jest ten twoj trojkat o bokach		, a i y. bo masz tak bok y i
	2

b obok siebie ? czyli to jets jeden i ten sam bok?

agusia: ten y to jest w podstawie?

marek: już jest poprawione

marek: tak y jest to odległość między wierzchołkiem D a środkiem boku

Eta: Agusia! przekrojem jest trójkąt i w dodatku róenoramienny ! Basia się śpieszyła.... Ps: P_przekroju = a²√14 /8 sin α= 2√7/7 tak mi wyszło z obliczeń! czy masz jakąś odp?

agusia: no u mnie jest taki sam rysunek, a mogłbys mi rozpisac jak doszedłes do tego 3−4 a²

Basia: To na pewno jest pięciokąt. Ta płaszczyzna musi przeciąć ściany boczne; przecina podstawę dolną, nie przecina tylko górnej. Trójkąt "siedzi" wewnątrz sześcianu i jest częścią tej płaszczyzny, ale ona przecież jest nieograniczona i nie kończy się na ramionach tego trójkąta.

marek: czyli x= a ^√2₂

agusia:

3
	a2
4

marek: to ³₄ jest błedne zaraz podam wynik

marek: przepraszam za błąd

marek: b= ³₂ b

agusia: niesteyty nie mam odp

agusia: b= 3/2 b? o co Tym chodiz MArku?

marek: czyli h_p = a* ^√34₄

agusia: po co w ogole to y tam jest? przeciez ta wielkosc sie do niczego nie przydaje

marek: to miało być b =3/2 a

agusia: ale kosmos

marek: czyli P_przek = a² * ^√17₄

Basia: Jeżeli oznaczysz punkty przecięcia z AB i BC przez M i N to odcinki MH i NH oczywiście są równe, ale, jak pisałam "siedzą" wewnątrz sześcianu i nie są krawędziami przekroju. Z tego trójkąta można wyliczyć kat nachylenia ( i od tego chyba trzeba zacząć). To bedzie kąt między PH i PD gdzie P − środek MN

	3
PD =		d gdzie d przekatna podstawy
	4

d = a√2

	3a√2
PD =
	4

	HD		a		4a		4		4√2
tgα =		=		=		=		=		= 2√2
	PD		3a√2   4		3a√2		3√2		2

Pytanie jak ta płaszczyzna przetnie ABEF BCGF i CDGH. Jakoś musi.

marek: a α≈43 st

Basia: Przypuszczam (ale tylko przypuszczam na razie), że jest tu pięciokąt foremny o boku b

	a2		a2		2a2		a2
b2 =		+		=		=
	4		4		4		2

	a		a√2
b =		=
	√2		2

pole pięciokata foremnego można jakoś policzyć. Nie potrafię na razie udowodnić, że on jest foremny. Może więc nie być.

Basia: Oczywiście tam przy onliczaniu tangensa jest błąd

	4√2		2√2
tgα =		=
	6		3

Bogdan: Dobry wieczór. Ciekawe zadanko. Wprowadźmy oznaczenia: A, B, C, D − wierzchołki dolnej podstawy sześcianu, E (nad A), F (nad B), G (nad C), H (nad D) − wierzchołki górnej podstawy sześcianu, K − środek krawędzi AB, L − środek krawędzi BC, M − punkt przecięcia prostej zawierającej punkty L, K i prostej zawierającej punkty D, A (punkt M leży na przedłużeniu krawędzi DA), N − punkt przecięcia prostej zawierającej punkty K, L i prostej zawierającej punkty D, C (punkt N leży na przedłużeniu krawędzi DC), P − punkt przecięcia prostej zawierającej punkty M, H i prostej zawierającej punkty A, E (punkt P leży na krawędzi AE sześcianu), Q − punkt przecięcia prostej zawierającej punkty N, H i prostej zawierającej punkty A, E (punkt Q leży na krawędzi CG sześcianu), a − długość krawędzi sześcianu. Widzimy pięciokąt HPKLQ, którego pole powierzchni mamy obliczyć. Nie wdając się w szczegóły obliczeń podaję długości poszczególnych odcinków: |KL| = |MK| = |LN| = ¹₂a√2, |PK| = |LQ| = ¹₆ a√13, |HP| = |HQ| = ¹₃a√13, |AP| = |CQ| = ¹₃a. Jak widzimy, nasz pięciokąt nie jest foremny. |PQ| = |AC| = a√2. S_HPKLQ − pole powierzchni pięciokąta HPKLQ, S_PQH − pole powierzchni trójkąta PQH, S_KLQP − pole powierzchni trapezu KLQP, S_HPKLQ = S_PQH + S_KLQP. h₁ = ¹₆a√34 − wysokość trójkąta PQH, h₂ = ¹₃a√34 − wysokość trapezu KLQP. S_PQH = ¹₂ * |PQ| * h₁ = ¹₂ * a√2 * ¹₆a√34 = ¹₆a²√17, S_KLQP = ¹₂ * ³₂a√2 * ¹₃a√34 = ¹₂a²√17. S_HPKLQ = ¹₆a²√17 + ¹₂a²√17 = ²₃a²√17 Odp.: Pole powierzchni przekroju jest równe ²₃a²√17.

Eta: Witam Bogdanie! Tak długo Cię tu z Nami nie było Zamartwialiśmy się , mam nadzieję ,że wszystko ok. PS,: Odnośnie tego zadania: nie wiem czemu? widziałam trójkąt ( pewnie ... słabo już widzę bo i latka już nie te.... hmm

Basia: Gratuluję Bogdanie ! Straszne te rachunki ! Podziwiam !

Bogdan: Witam. Byłem przez kilka dni na sympatycznym spotkaniu z grupą moich koleżanek i kolegów z mojej klasy maturalnej. Pozdrawiam

Basia: No to miły powód nieobecności ! Świetnie, że wszystko o.k.

Bogdan: Przejrzałem forum z ostatnich dni i wybrałem to zadanie, ponieważ kiedyś bawiłem się w rysowanie przekrojów sześcianu mając dane 3 punkty, z których każdy należał do innej krawędzi sześcianu. Problem jest łatwiejszy, jeśli 2 z tych punktów leżą na jednej ścianie sześcianu, jak w tym zadaniu. W trudniejszej wersji żadne 2 punkty z danych trzech punktów nie tworzą odcinka leżącego na jednej ścianie sześcianu, np.: punkt K należy do krawędzi AB, punkt L należy do krawędzi FG, punkt R należy do krawędzi DH.

Basia: Dla mnie to straszne Tym bardziej podziwiam.

Bogdan: Przepraszam, ostatnia linijka mojego wpisu nie zapisała się ładnie. Powtarzam więc ostatnie zdanie. W trudniejszej wersji żadne 2 punkty z danych trzech punktów nie tworzą odcinka leżącego na jednej ścianie sześcianu, np.: punkt K należy do krawędzi AB, punkt L należy do krawędzi FG, punkt R należy do krawędzi DH.

Basia: Ja ją widzę poprawnie !

Eta: Znowu w łazience byłaś ?

Basia: Linijkę ostatnią widzę poprawnie ! Sznurki bym musiała w tej łazience porozciągać, żeby to ogarnąć. Na razie dam sobie spokój. "Moje" dziedziny to analiza, algebra abstrakcyjna, teoria mnogości, no od biedy algebra liniowa. G.analityczna też może być, ale planimetria i stereometria wrrrrrrrrrrrr !

Ala: a może mógłby Pan wyjaśnić jak się rozwiązuje te zadania gdzie żadne z 3 punktów nie leżą na jednej ścianie?