Geometria, dowodzenie, zadanie z gwiazdką ===POLA====: 124 należy wykazać iż pole dowolnego czworokąta ABCD jest równe 0,5*|AC|*|BD|*sinα, gdzie AC i BD− przekątne czworokąta, α− miara kąta między przekątnymi

Basia: Pomagam

Basia: S − punkt przecięcia AC i BD kąt ASB = kąt CSD = α kąt BSC = kąt ASD = 180−α P = P_ABS + P_BSC + P_CSD + P_ASD =

AS*BS*sinα		BS*CS*sin(180−α)		CS*DS*sinα		AS*DS*sin(180−α)
	+		+		+		=
2		2		2		2

0,5*[ AS*BS*sinα + BS*CS*sinα + CS*DS*sinα + AS*DS*sinα ] = 0,5*sinα*( AS*BS + BS*CS + CS*DS + AS*DS ) = 0,5*sinα*[ BS*(AS + CS) + DS*(CS + AS) ] = 0,5*sinα*( BS*AC + DS*AC )= 0,5*sinα*[ AC*(BS+DS) ] = 0,5*sinα*(AC*BD) = 0,5*|AC|*|BD|*sinα tam oczywiście wszędzie są długości; nie chciało mi się pisać | |, ale w porządnym rozwiązaniu powinny być

+++pola: dziękuję Basiu... zaraz jak wrócę z koscioła dokładnie przemyślę, a jakbym czegoś nie zrozumiała to dam znać, można wiedzieć jak długo planujesz tu dziś posiedzieć?

Basia: Już bardzo niedługo. Najwyżej do 17, ale Eta prawdopodobnie będzie.