Rzut puntku na prostą M. Matt: Rzut punktu M(5,−3,−3) na prostą l:

x−1		y−2	z−2
	=
2		1	2

Prosiłbym o pomoc, niestety nie wiem jak to zrobić. Wiem że z równania prostej mogę wyznaczy wektor kierunkowy [2,1,2] ale.. Co to daje?

Matt: Ok, metodą prób i błędów wyszło mi:

	19		23		28
(		,		,		)
	9		9		9

Czy to jest dobrze? Tam rzecz jasna powinien byc w 1 poscie przy równaniu prostej jeszcze "="

Artur z miasta Neptuna: wektor kierunkowy pozwoli Ci na wyznaczenie współczynników kierunkowych prostej prostopadłej do l, a to w połączeniu z współrzędnymi punktu M da Ci wzór prostej k ⊥ l, gdzie M ∊k. Wtedy tylko wyznaczasz punkt Q taki, że: Q ∊k i Q∊ l (punkt przecięcia prostych) i już masz współrzędne "rzutu punktu M na prostą l).

pigor: ... a więc np. (*) (x,y,z)=(1+2t, 2+t, 2+2t) − postać parametryczna danej prostej , więc [2t−4, t+5, 2t+5] − wektor kierunkowy prostej rzutującej , a [2,1,2] − wektor kierunkowy danej prostej , zatem ... [2t−4, t+5, 2t+5] ◯ [2,1,2]=0 ⇔ 4t−8+t+5+4t+10=0 ⇔ 9t+7=0 ⇔

	7		14		7		14
t = −		, to z (*) masz (x,y,z) = (1−		, 2−		, 2−		) =
	9		9		9		9

	5		11		4
= (−		,		,		) − szukany rzut punktu na daną prostą ...
	9		9		9