oblicz calki funkcji wymiernych maaaa: oblicz calki funkcji wymiernych:

	x2
∫		* dx
	x2+2x+5

Artur z miasta Neptuna:

	x2		x2+2x+5		2x+5
∫		dx= ∫[		−		] dx =
	x2+2x+5		x2+2x+5		x2+2x+5

	2x+5		2x+2		3
= ∫[1 −		] dx = x − ∫ [		+		] dx =
	x2+2x+5		x2+2x+5		x2+2x+5

// rozdzielam na dwie całki i w pierwszej robię podstawienie 't = x²+2x+5 ; dt = 2x+2 dx' //

	1		1
= x − ln |t| + 3∫		dx = x − ln |x2+2x+5| − 3∫		dx =
	x2+2x+5		(x+1)2+4

// co do ln |...|:∀_x∊R x²+2x+5>0 //

	1
= x − ln (x2+2x+5) − 3∫		=
	x+1   4(( )2 + 1)   2

	x+1		dx
// w ostatniej całce robię podstawienie 's =		; ds =		' //
	2		2

	3		2		3
= x − ln (x2+2x+5) −		∫		= x − ln(x2+2x+5) −		arc tg s + c =
	4		s2+1		2

	3
= x − ln(x2+2x+5) −		arc tg (x+12) + c ; c∊R
	2

maaaa: nie rozumiem

maaaa: dlaczego 2x+5 rozdzieliles na 2x+2 i 3

Artur z miasta Neptuna: ponieważ (x²+2x+5)' = 2x+2 więc robiąc podstawienie: t = x² + 2x+5 mam, że: dt = 2x+2 dx

	2x+2		(2x+2) dx		dt
więc ∫		dx = ∫		= ∫		= ln |t| = ln |x2+2x+5|
	x2+2x+5		x2+2x+5		t