Calki, ciagi michallpk: Siemacie, mam juz death line i potrzebuje rozwiazac: Oblicz calke: ∫3√xlnxdx ∫x²e²xdx 4 ∫ lnx/x⁴ 2 Zbadaj zbieznosc ciagu: ∞ ∑ 1/(n+1)³ n=1 Oblicz granice: lim ^cosx_π−2x x→^π₂

Artur z miasta Neptuna: a)

	x3/2		x3/2
przez części ... i wyjdzie		ln x −
	2		3

Artur z miasta Neptuna: b)

	x2		x		1
przez części ... i wyjdzie		e2x −		e2x +		e2x
	2		2		4

Artur z miasta Neptuna: c)

	−1		−1
przez części .... i wyjdzie [		ln x +		]
	3x3		3*3*x3

Artur z miasta Neptuna: cd c) ... i podstawiasz granice całkowania d) jak już to nie ciąg tylko szereg:

	1
= ... ∑0∞		−−− badasz z któregoś z kryteriów zbieżności (wybacz, nie pamiętam jakie
	n3

były), ale 'na oko' jest zbieżny.

michallpk: racja szereg, dziekuje za to, mam nadzieje ze dam rade

Artur z miasta Neptuna: e) korzystasz z reguły d'Hospitala i otrzymujesz

	−sin x		sin x		sin (π/2)		1
lim		= lin		=		=
	−2		2		2		2

Artur z miasta Neptuna: całki 1, 2 i 3 robiłem metodą "zgaduj zgadula i dopełniaj dalej" dlatego ich nie rozpisywałem, ale są one dobrze policzone.