wielomiany Magda: Znajdz wielomian W(x) stopnia trzeciego, który ma pierwiastek dwukrotny −3 oraz pierwiastek pojedynczy 1/2, przy czym W(0)=−9

Basia: W(x) = ax³ + bx² + cx + d W(x) = a(x+3)²(x−¹₂) W(0)= d = 9 przekształć W(x) = a(x+3)²(x−¹₂) i porównaj współczynniki przy tych samych potęgach x

Magda: ale jak? naprawdę nie rozumiem

Basia: W(x) = a(x² + 6x + 9)(x−¹₂) = a(x³ −¹₂x² + 6x² − 3x + 9x − ⁹₂) = a(x³ + ¹¹₂x² + 6x − ⁹₂) = ax³ + ¹¹₂ax² + 6ax − ⁹₂a d = −⁹₂a = 9 /*2 −9a = 18 /:(−9) a = −2 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−− b = ¹¹₂a = ¹¹₂*(−2) = −11 c = 6a = −12 W(x) = −2x³ − 11x² − 12x + 9

Basia: sorry błąd zaraz poprawie

Basia: W(0) = − 9 W(0) = d d = −9 −−−−−−−−−−−−−−− przekształcenie jest o.k. i teraz −⁹₂a = − 9 a = 2 b = 11 c = 12 W(x) = 2x³ + 11x² + 12x − 9

Magda: wszystko rozumiem oprócz tego dlaczego d=9( dlaczego 9/2 pomnożone jes przez 2)

Magda: a dzięki nie zauważyłam ostatniego Twojego komentarza

Magda: a jak to można rozłożyć na czynniki?

Basia: wiadomo, że −3 jest pierwiastkiem dwukrotnym a ¹₂ jednokrotnym czyli W(x) = 2(x+3)²(x−¹₂)