Ekstrema funkcji Karola: Dana jest funkcja f'(x)>0 gdy x ∊ (1,2) , f'(x) < 0 gdy x ∊ (−∞,1) i (2,+∞), f'(1)= f'(2)=0 − Policz ile punktów ekstremalnych ma ta funkcja Jeżeli ktoś znajdzie czas, proszę o rozwiązanie, dzięki !

wmboczek: Pochodna istnieje dla wszystkich liczb, zatem ekstremów jest tyle ile miejsc zerowych pochodnej

Artur z miasta Neptun: skoro funkcja jest różniczkowalna w całej dziedzinie tejże funkcji (a jeżeli D_f' = R to mamy taką pewność) to funkcja przyjmować może ekstrema TYLKO I WYŁĄCZNIE w punktach gdzie f'(x) = 0 (w tym przypadku x=1 i x=2) Jednak to NIE MUSZĄ być ekstrema ... ekstremum będzie, jeżeli w otoczeniu punktu (np. x= 1) następuje "zmiana znaku pochodnej" ... w Twoim przypadku ma to miejsce zarówno dla x=1 jak i x=2. Jednak musisz pamiętać o tym założeniu −−− przykładowo f(x) = x³ ... f'(x) = 2x² więc f'(0) = 0 ... ale w punkcie x=0 ta funkcja (f(x)=x³) NIE posiada ekstremum, tylko punkt przegięcia.