pierwiastki Mariusz: Jak wyliczyc pierwiastki z a³+a−2=0 Potrzebna szybka pomoc

Basiek: http://www.wolframalpha.com/input/?i=a3%2Ba%E2%88%922%3D0 a=1

m: delte policz

ICSP: też bym liczył deltę.

Tragos: widać odrazu, że 1 jest pierwiastkiem, więc podziel przez 1 schematem Hornera, a potem Δ

Mariusz: jak mam z tego delte policzyc?

ICSP: na oko widać że Δ > więc równanie będzie miało jeden pierwiastek rzeczywisty który szybko znajdziesz bo z kolei znowu na oko widać że a = 1 jest pierwiastkiem.

ICSP: Δ > 0

Mariusz: moze ktos przypomiec jak to bylo z szukaniem pierwiastkow wymiernych przy okazji w wielomianach?

ICSP: https://matematykaszkolna.pl/strona/120.html

manto: jak policzyłeś deltę z wielomianu stopnia 3? o__

ICSP: Normalnie. Tak samo jak z trójmianu kwadratowego : ax² + bx + c Δ = b² − 4ac x³ + bx + c

	b		c
Δ = (		)3 + (		)2
	3		2

Basiek: A gdyby to coś miało postać x³+bx²+cx+d ?

ICSP: z tobą nie gadam xD

manto: musze poszukać wyprowadzenia tego

ICSP: to jest prawie nieprzydatne. Pozwala jedynie bardzo szybko sprawdzić ile wielomian stopnia III ma pierwiastków rzeczywistych.

wolf: Basik wzory Vieta

manto: aaa myślałem, że posłuży jeszcze do obliczania tych pierwiastków

ICSP:

	b
wolf podstawienie x = y −		. Wzory Viet'a mają tutaj bardzo mało do gadania xD
	3a

ICSP: [P{manto]] może posłużyć ale nie będę prezentował tej metody o tej porze

wolf: W równaniu Basiek: x³+bx²+cx+d=0

Basiek: Wolf z Tobą nie gada, on pisze do mnie, nie pouczaj go. Chodzi Ci o wzory Viete'a dla wielomianu stopnia III, Wolf?

wolf: Tak ........

ICSP: Mogę spytać po co ci potrzebne wzory Viet'a dla wielomianu stopnia III ?

Basiek: Zależy kogo pytasz, bo jak mnie, to nie możesz spytać.

wolf:

pigor: ludzie ! o czym wy mówicie ? nie szkoda wam czasu a³+a−2=0 ⇔ a³−a+2a−2=0 ⇔ a(a²−1)+2(a−1)=0 ⇔ a(a−1)(a+1)+2(a−1)=0 ⇔ (a−1)[a(a+1)+2]=0 ⇔ (a−1)(a²+a+2)=0 ⇔ a−1=0 lub ... i Δ=1−8<0 ⇒ a=1 − jedyny pierwiastek tego równania i koniec

Basiek: pigor , ale nie każdy umie rozłożyć każde wyrażenie i pogrupować tak jak Ty.... Takie coś zajęłoby mi kilka godzin spokojnie, w porywach do 2 tygodni

ICSP: Dobra wyłączam się. wolf trzymaj na dobranoc : ax³ + bx² + cx + d

	−b
x1 + x2 + x3 =
	a

	c
x1x2 + x1x3 + x2x3 =
	a

	−d
x1x2x3 =
	a

wolf: OTTO ......... jak kabaret

wolf: Jeszcze dla a≠0

ICSP: Samo wielomianów trzeciego stopnia wyklucza a = 0 z powodu gdyż gdybyśmy mieli a = 0 to byłby to wielomian stopnia II

Basiek: Bla blaaa. Właśnie dlatego należy dopisać do założeń a≠0, inaczej musielibyśmy jeszcze masę przypadków rozpatrywać.

wolf: Podobnie równanie kwadratowe ax²+bx+c=0 dla a ≠0

Basiek: Wolf właśnie. Wreszcie ktoś się ze mną zgadza

ff: P=4πR², V=⁴₃πR³ , V=20cm³ , 20=⁴₃πR³ ||³₄ , ⁶⁰₄=πR³ , 15=πR³||π , ¹⁵_π=R³ , ³√15/π=R , P=4π(³√15/π)²=4π³√15/π² h=6 (6,10) 2πr=10||2π , r=¹⁰_2π=⁵_π , Pp=π(⁵_π)² , Pp=π*²⁵_π²