Rozklad wielomianu na czynniki Uczen pani Białek: Proste pytanko : czy te rownanie trzeba rozlozyc wypisujac i podstawiajac dzielniki wyrazu wolnego czy mozna jakos prosciej? −x³+4x²+3x−18≥0

ICSP: to nie jest równanie. Twierdzeniem Bezout jest chyba najprościej.

Kejt: pierwiastki to −2 i 3..żeby Ci ułatwić życie.

Basiek: Skoro już masz ta pierwiastki, to może spróbuj (x+2)(x−3) − szybciuteńsko przemnożyć, a potem podzielić −x3+4x2+3x−18 w słupku przez to, co sobie wyliczyłeś? Znajdziesz ostatni pierwiastek

Uczen pani Białek: z czegos to wywnioskowales czy liczyles po koleji dla kazdego dzielnika?

Kejt: to nie ma więcej pierwiastków..3 jest dwukrotny.

Kejt: liczyłaś. nie...Wolfram mi pomógł.. http://www.wolframalpha.com/input/?i=%E2%88%92x3%2B4x2%2B3x%E2%88%9218 najlepszy przyjaciel człowieka

Uczen pani Białek: Po co sie uczyc skoro jest wolfram...

wmboczek: −x³+3x²+x²+3x−18=x²(3−x)+(x+6)(x−3)=(x−3)(−x²+x+6)=−(x−3)(x−3)(x+2) ale na wymyśleniu tego tyle mi zeszło że nie warto − ucz się Bezout i Hornera

Basiek: O, jak ładnie rozłożone! Hm, nie wiedziałam, że jest dwukrotny, bo nie włączyłam wolframa. Btw. tego żadne Acta i inne dziwactwa nie zlikwidują, prawda?

pigor: np. tak : −x³+4x²+3x−18 ≥0 / *(−1) ⇔ x³−4x²−3x+18 ≤0 ⇔ x³−3x²−x²+3x−6x+18 ≤0 ⇔ x²(x−3)−x(x−3)−6(x−3) ≤0 ⇔ (x−3)(x²−x−6) ≤0 ⇔ (x−3)(x²+2x−3x−6) ≤0 ⇔ (x−3)[x(x+2)−3(x+2)] ≤0 ⇔ (x−3)(x+2)(x−3) ≤0 ⇔ (x−3)²(x+2) ≤0 ⇔ x ≤ −2 , czyli x∊(−∞; −2> − szukany zbiór rozwiązań

Uczen pani Białek: mi tez tak wyszlo , a w podreczniku jest ze jeszcze {3} ....

ICSP: no i dobrze jest w podręczniku. w(3) = 0 czyli należy do zbioru rowiązań nierówności.

pigor: tak jest , "zjadłem} 3 , czyli x∊(−∞; −2> U {3}