Wyznaczyc przedzialy monotonicznosci i ekstrema Marek: Czy ktos wie jak wyznaczyc ekstrema i zbadac monotonicznosc ponizszej funkcji − za pomoca pochodnych. y= ^e3x+4_x3 Z gory dziekuje

Tragos: oj jaki ten wzór ma być ?

Marek: y = w liczniku e^3x+4 w mianowniku x³ ..... cos znieksztalcilo

Marek: Jutro mam poprawkę z analizy ... a to zadanie z ostatniego zaliczenia. Jak nie ugryzę − to leżę ... jakoś okaże wdziecznosc, jezeli ktos to rozpisze

Tragos:

	e3x+4
f(x) =
	x3

D = R / {0}

	e3x+4		(e3x+4)'x3 − (x3)'e3x+4
f'(x) = (		)' =		=
	x3		x6

e3x+4*3x3 − 3x2e3x+4		3x2e3x+4(x − 1)		3e3x+4(x − 1)
	=		=
x6		x6		x4

Tragos: monotoniczność: −−−−−−−−−−−−−−−−−−−− f ↗ gdy f'(x) > 0 f'(x) > 0 x − 1 > 0 x > 1 x ∊ (1, +∞) −−−−−−−−−−−−−−−−−−−− f ↘ gdy f'(x) < 0 f'(x) < 0 x − 1 < 0 x < 1 x ∊ D x ↘ w przedziałach (−∞, 0) oraz (0, 1)

Tragos: i teraz punkty podejrzane o ekstremum: f'(x) = 0 x − 1 = 0 x = 1 i tutaj będzie minimum lokalne, bo znak pochodnej zmienia się z minusa na plus

Tragos: PS. jutro mam z tego kolosa

Marek: o F**k ... robilem to totalnie zle .... ... leze jak nic

Marek: Tragos − mozesz mi jeszcze napisac wg. jakiego wzoru wrzeksztalcone zostalo (e3x+4)'x3 − (x3)'e3x+4 na e3x+4*3x3 − 3x2e3x+4

Tragos: (e^3x+4)'x³ − (x³)'e^3x+4 (e^3x+4)' = e^3x+4 * (3x+4)' = e^3x+4*3 (x³)' = 3x²

Marek: Prawda ... racja ... ehhh .... tylko tak moge tu podziekowac

Tragos: to na czerwono to z funkcji złożona, jest takie twierdzenie o tym np. (sin2x)' = cos2x * (2x)' = 2cos(2x)

Marek: A moze jeszcze ogarniesz całkę przez podstawienie....

	5xdx
Całka
	(x2+3)5

Marek: rozumiem, ze podstawiamy: x²+3=t 2xdx=dt xdx=¹₂dt i dalej ...

	12dt
5całka		......?
	t5

Marek: jeszcze inaczej ... dochodze do miejsca, gdzie mam

5		t−4
	*		... i stoje
2		−4