Badanie zależności liniowej wektorów w przestrzeni Rn. student_x: Wektory u, v, w są liniowo zależne w przestrzeni liniowej Rn. Czy wektory u−v, u, w−v także są liniowo zależne? Gdyby wektory u, v, w były liniowo niezależne, to rozwiązałbym to tak: α(u−v) + βu + γ(w−v) = 0 αu − αv + βu + γw − γv = 0 u(α+β) + v(−α−γ) + wγ = 0

⎧	α + β = 0
⎨	−α −γ = 0
⎩	γ = 0

Po rozwiązaniu układu równań stwierdzam, czy są liniowo zależne, czy nie. Czy również w przypadku liniowo zależnych wektorów mogę postępować analogicznie? Bardzo prosiłbym o wskazówki, jak powinienem rozwiązać to zadanie.

student_x: Czy ma ktoś może jakiś pomysł?

student_x: Odświeżam temat.

Artur z miasta Neptuna: skoro u,v,w są zależne to: ∃_{α≠0∨β≠0} u = αv + βw tak więc: u−v = αv+βw − v = (α−1)v+βw u = αv+βw w−v = (−1)v + 1*w zapisałem wektory 'u−v', 'u' i 'w−v' jako kombinację wektorów 'v', 'u', 'w' które są liniowo zależne, więc także te wektory są liniowo zalezne

student_x: Po głębszym namyśleniu się stwierdziłem, że ma to sens Wielkie dzięki za odpowiedź!