Oblicz podana całkę poprzez podstawianie: Katarzyna:: Oblicz podana całkę poprzez podstawianie:

	ctg√x
∫		dx
	√x

Takie mam pytanie: t=√x

Katarzyna:: Help me, tylko proszę o odpowiedź na to pytanie

Godzio: Podstawienie ok

Sonia22: dzięki

Sonia22:

	1
dt=		dx
	2√x

2√xdt=dx teraz podstawiam to t: w pierwotnym przykładzie w mianowniku i liczniku?

pigor:

	ctg√x		cost
√x=t ⇒ x=t2 ⇒ dx=2tdt , więc ∫		dx= ∫		*2tdt=
	√x		tsint

	cost
= 2 ∫		dt= 2lnt +C=ln√x+C , bo licznik jest pochodną mianownika
	sint

Artur z miasta Neptun: pigor ... od kiedy ∫ctg x = ln x ?

Artur z miasta Neptun: zapomniałeś o następnym podstawieniu

Sonia22: ctg zamienileś na cos?

Artur z miasta Neptun: Soniu

	cos t		ds
∫		dt = // s = sint t; ds = cos t dt // = ∫		= ln |s| +c = ln |sin t| + c
	sin t		s

= ln |sin (√x)| + c

Sonia22: W tym przypadku moge odrazu tak zamienić?

	ctg√x
∫		dx=
	√x

	cos√x
∫		dx
	sin√x

i teraz t=sin√x ? czy źle?

Artur z miasta Neptun: i tak i nie, ponieważ:

ctg √x		cos √x
	=		a nie to co napisałaś
√x		√x*sin √x

	1
i w tym momencie możesz postawić t = sin √x ponieważ dt = cos √x*		dx
	2√x

Artur z miasta Neptun: i Ci się wszystko (co jest z 'x'−em) ładnie "poskraca"

pigor: dzięki, no jasne miało być 2ln|sint|+C=2ln|sin√x|+C

Sonia22:

	d
t=sin√x*
	dx

dt		d
	=sin√x
dx		dx

dt		1
	=cos		/dx
dx		2√x

	1
dt= cos		dx
	2√x

Nie wiem dlaczego tam masz jeszcze √x*..

Artur z miasta Neptun:

	dt
lewa strona równości ... SAMO dt ,,,, a nie
	dx

zapis 'dt' oznacza "pochodna po t" dlatego t = 1 dt ... bo 1 to 'pochodna z t po t'

Artur z miasta Neptun: dlaczego mam tam (gdzie) √x ? ponieważ POCHODNA WNĘTRZA z sin √x jeszcze jest do wyliczenia.

Sonia22: kurcze ja sie na tym wzorowałam i juz sama nie wiem: https://matematykaszkolna.pl/strona/2136.html

Sonia22: zły zapis tak jak mowisz

Artur z miasta Neptun: to porównaj tamto z tym co Ty napisałaś Ty masz:

dt		d		dt		....
	= ...		czyli		=
dx		dx		dx		dx

bez tego dx po prawej stronie

Sonia22: Czyli poprawny zapis jest taki?

d		d
	t=		(2√x)
dx		dx

dt		1
	=		/dx
dx		2√x

	1
dt=		dx
	2√x

Artur z miasta Neptun: 2 równość bez tego prawego dx ... chyba że to oznacza, że dzielisz przez dx (a powinnaś mnożyć) ... tak czy siak ... nie wygląda to jako komentarz

Sonia22: Czyli w tej drugiej równości brakuje kropeczki i si tak? / *dx

Sonia22: Mógłbyś mi wytłumaczyć czym jest w każdym przykładzie t? Jakaś taka prosta zasada czym jest t w danym przykładzie bo tak na wyczucie podaje to t ale jakieś zasady to nie znam

pigor: nie robiłem następnego podstawienia, tylko skorzystałem z faktu, że

	f'(x)
∫		dx=ln f{x}+C co łatwo sprawdzić, gdyż pochodna
	f(x)

	1		f'(x)
(ln f(x)+C) ' =		* f'(x) =		, czyli równa funkcji podcałkowej
	f{x}		f(x)

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− a właśnie w moim rozwiązaniu licznik cosx jest pochodną mianownika sinx , ale niestety "zjadłem" sin , a więc zamiast ln t powinienem tam napisać ln sint i byłoby o.k.

Artur z miasta Neptun: t −−− nowa zmienna opisująca starą w liceum miałaś równania kwadratowe, np. cos²x +2cosx − 1 = 0 i aby to obliczyć robiłaś 'podstawienie', t = cos x tak samo w całkach się robi

Sonia22: dziękii