wzór maclaurina- pilne anik: Dla funkcji f(x)=e^x napisać wzór Maclaurina z n−tą resztą Lagrange’a a następnie obliczyć ³√e z dokładnością do 10⁻³.

anik: Bardzo proszę o pomoc, nawet nie wiem jak zacząć

Godzio: Pomogę (nawiasem mówiąc to chyba najłatwiejszy przykład)

Godzio: f(x) = e^x f⁽ⁿ⁾(x) = e^x, f⁽ⁿ⁾(0) = 1

	x2		x3		xn − 1		ec * xn
f(x) = 1 + x +		+		+ ... +		+
	2		6		(n − 1)!		n!

c ∊ (0,x)

	1
3√e = e1/3, zatem x =
	3

	ec * xn		1   e0 * ( )n   3		1
|		| ≤		=		≤ 10−3
	n!		n!		n! * 3n

Dla n = 4 mamy już dobrze spełnioną nierówność, dlatego rozpisujemy do 4 pochodnej:

	x2		x3		x4
f(x) = 1 + x +		+		+
	2		6		24

	1
Teraz za x podstaw		i masz wynik
	3

anik: Dziękuję bardzo!

Godzio:

	x4
Tylko ja zrobiłem trochę lepsze przybliżenie, dla n = 3 już jest ok, zatem		można
	24

wywalić