Kilka zadań zamkniętych Golibroda: Proszę o pomoc w kilku zadaniach i objaśnienie jak dojść do wyniku. 1.Wśród liczb naturalnych należących do przedziału (31.41): a) nie ma liczb pierwszych b)jest jedna liczba pierwsza c)są dwie liczby pierwsze D) są trzy liczby pierwsze 2.Przedział (−6,6) jest zbiorem liczb spełniających równość. I tutaj wyeliminowałem podane równości ze znakiem ≤ i ≥ bo wiadomo że wtedy przedział byłby domknięty. a) lxl < 6 b) lxl > 6 czym się w ogóle różnią te odpowiedzi? 3. Funkcja (6−2m)x+5 jest rosnąca gdy: a) m ∊ (−∞;3) b) m ∊ (−∞;−3) c) m∊ (3; +∞) d) m ∊ (−3, +∞) 4. Dana jest funkcja f(x) = −2x² + 12x Wykres tej funkcji ma dokładnie jeden punkt wspólny z prostą o równaniu: a) y=18 b) y=54 c) y=18x D) y=54x I teraz zadanie na które chciałbym szczególnie objasnienie gdyż podobne było na maturze próbnej jak i diagnostycznej którą pisałem w 2 klasie i nie miałem pojęcia jak je rozwiązać. Dana jest funkcja f określonja wzorem f(x) −2x+2 dla x ∊ (−∞,1> 3x+1 dla x ∊ (−1;1) −x−2 dla x ∊ <1,+∞) (wszystko w jednej klamrze) Miejscem zerowym funkcji jest liczba: A.1 B.2 C. −1/3 D. 1/3 Będę wdzięczny za wszelkie objaśnienia,.

Artur z miasta Neptun: 1. masz liczby 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40 ... potencjalne liczby pierwsze to 37 −− i jest to liczba pierwsza bo nie dzieli się przez: 2, 3, 5 (oczywiście to łatwo sprawdzić), 7, 11, 13, 17 ... a przez 19 już nie może bo 19² = 38 odp b. 2. skoro przedział (−6,6) to np. x = 0 ... podstaw i wychodzi, że: odp a. 3. rosnąca ⇔ współczynnik przy najwyżej potędze > 0 ⇔ 6−2m >0 ⇔ m<3 albo na "łapu capu" sprawdzasz dla m=0 i m= −6 i odpowiednie konkluzje wyciągasz. odp a 4. f(x)= −2x²+12x = −2x(x−6) ... wyznacz współrzędne wierzchołka ... podpowiem ... współrzędna 'x' to średnia arytmetyczna miejsc zerowych (x₁=0 i x₂ = 6), czyli 3, podstawiasz i masz, że wierzchołek ma współrzędne (3, 18) i jest to jedyny punkt, dla którego prosta postaci y=b ma z tą parabolą 1 punkt wspólny odp a.

Artur z miasta Neptun: co do tego zadania to: 1) Wyznaczasz miejsce zerowej dla pierwszego wzoru (−2x+2) i sprawdzasz czy to rozwiązanie "leży" w dziedzinie (czyli: (−∞; −1> ). 2) To samo z drugim 3) To samo z trzecim Sugestia −−− popraw pierwszy przedział −−− powinno być (−∞; −1>

Golibroda: I co jak już wyznaczę te miejsca zerowe dla każdego wzoru?

Artur z miasta Neptun: sprawdzasz czy miejsce zerowe NALEŻY do zadanego przedziału, dla którego dany wzór jest brany pod uwagę