Znajdź m, wzór ogólny funkcji kwadratowej oraz współrzędne przecięcia paraboli z Patryk392: Parabola będąca wykresem funkcji f, przecina oś ox w punktach o współrzędnych (m−2,0), (m,0), gdzie m jest pewną liczbą rzeczywistą. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt W(−3,−2). a) Oblicz m b) Wyznacz wzór funkcji w postaci ogólnej. c) Podaj współrzędne punktu przecięcia się paraboli z osią oy

Kasia: współrzędna wierzchołka x leży pomiedzy miejscami zerowymi, po środku. czyli x₁=−4, x₂=−2, m=−2 mając miejsca zerowe zapisujesz w postaci iloczynowej a(x−x₁)(x−x₂), wymnażasz i otrzymujesz postać ogólną ax²+bx+c. Uwaga na a Funkcja przecina oś OY w punkcie x=0 (0,C)

Patryk392: a) jest łatwe. W(−3,−2) x=−3 oś symetrii znajduje się x=−3 zatem jest jednakowo odległa od m−2 oraz m, zatem: m−2<−3<m m=−2 W b) już coś mi nie poszło, ponieważ: f(x)=a(x−p)²+q 0=a(x+3)²−2 0=a(x²+6x+9)−2 Δ=36−36=0, x=−6/2, x=−3 0=a*(9−18+9)−2 0=2 Nie wiem co robię źle... coś chyba pomieszałem. Pozdrawiam, liczę na odpowiedź.

Patryk392: o dziękuję Kasiu, wyprzedziłaś mnie

Kasia: a znajdujesz podkładając współrzędne punktu, przez który przechodzi wykres funkcji. Na przykład miejsce zerowe (−2;0) Wychodzi a=2

Patryk392: Akurat z miejscem zerowym trochę ciężko, bowiem podstawiając pod f(x) 0 wychodzi takie coś, że: f(x)= ax²+6ax+8a 0=4a−12a+8a 0=0 Ale podstawiając chociażby wierzchołek W(−3,−2) wychodzi elegancko: f(x)= ax²+6ax+8a −2=9a−18a+8a −2=−a | * (−1) a=2 Jeszcze raz dziękuję Pozdrawiam.

Kasia: Licząc wcześniej deltę, tam gdzie wyszło Ci x=−3 logiczne, że w równaniu 0=a*0−2 wyjdzie Ci sprzeczność. Do postaci kanonicznej f(x)=a(x+3)²−2 podstawiasz punkt (−2;0) i wychodzi równanie 0=a(−2+3)²−2, skąd a=2